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引言 1

第一章　历史概要 4

1．欧几里得以前的几何 4

2．欧几里得“原本” 10

3．改良欧几里得公理法的尝试 23

4．欧几里得第5公设的试证 27

5．非欧几何的发见 31

第二章　绝对几何 45

1．绪论 45

2．结合公理Ⅰ1-10及其推论 47

3．顺序公理Ⅱ1-4及其推论 55

4．运动公理Ⅲ1-10及其推论 77

5．连续性公理Ⅳ及其推论 100

6．绝对几何的最後一批定理 115

第三章　欧几里得几何 120

1．欧几里得几何的公理法 120

2．欧几里得几何的相容性（解析的说明） 121

3．图形的几何 139

4．波恩加赉的解释 141

5．可展曲面的内在几何 152

6．欧几里得几何公理法的完备性 154

7．和欧几里得的第五公设是同价的命题 167

8．关於公理的独立性 180

1．罗巴切夫斯基几何的公理法 182

第四章　罗巴切夫斯基几何 182

2．罗巴切夫斯基几何的相容性 186

3．平面罗巴切夫斯基几何的基本定理 195

4．空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理 216

5．极限线和极限面 222

第五章　罗巴切夫斯基三角法及绝对三角法 240

1．罗巴切夫斯基测度的基本公式 240

2．直角三角形的三角法公式 242

3．罗巴切夫斯基三角法的加法公式 245

4．罗巴切夫斯基函数的解析表示 248

5．斜角三角形的三角公式 252

6．绝对三角法 256

7．有心簇的三角法、罗巴切夫斯基三角法与球面三角法的相互关系 259

8．在小处的罗巴切夫斯基几何 264

第六章　罗巴切夫斯基几何的解释 270

1．罗巴切夫斯基几何公理法的完整性 270

2．在柏尔特拉米·克来因解释中的测度 282

3．波恩加赉的解释 294

4．罗巴切夫斯基几何和曲面论 302

第七章　面积论 315

1．欧几里得几何中的多角形面积 315

2．多角形的同大性和同构性 322

3．罗巴切夫斯基几何里的面积量法 326

4．关於面积的概念的发展 335

文献 339