数学物理方程 上PDF电子书下载

目 录上 册引言 1

1．定解问题的引出 2

1.1．热传导方程及其定解条件 2

1.1.1．热传导方程的引出（2） 1.1.2．定解条件的提法（5）习题1.1 7

1.2．位势方程及其定解条件 8

习题1.2 9

1.3．弦的微小横振动方程及其定解条件 9

1.3.1．弦振动方程的引出（9）1.3.2．定解条件 12

1.4．适定性概念 15

习题1.3 15

1.4.1．基本定义（15）1.4.2．定解问题小结 17

1.4.3．定解问题的适定性概念（18） 习题1.4 21

附录 数学物理的变分原理 21

1.5．变分问题 21

1.5.1．单重积分情形（21）1.5.2．多重积分情形 26

1.5.3变分原理（29）习题1.5 31

1.6．波动方程和位势方程 31

1.6.1．均匀弦的横振动（31） 1.6.2．均匀膜的横振动 33

1.7．扩散方程和Schr？dinger方程 36

1.6.3．膜的平衡方程（34） 习题1.6 36

1.7.1．扩散方程（36）1.7.2．Schr？dinger方程 37

习题1.7 38

注释与文献 38

2．波动方程 40

2.1．有界弦的振动 40

2.1.1．分离变量法（40）2.1.2．解的物理意义 45

2.1.3．均匀弦的受迫振动（47）2.1.4．边值条件的齐次化 48

2.1.5．控制消振问题（52）习题2.1 58

2.2．有界膜的振动 58

2.2.1．矩形膜的横振动（58）2.2.2．圆膜的横振动 61

习题2.2 64

2.3．波动方程的初值问题 64

2.3.1．弦振动方程情形，行波法（64）2.3.2．依赖域，影响域和决定域（68）2.3.3．三维波动方程情形 70

2.3.4．降维法（74）2.3.5．非齐次方程情形 77

2.3.6．Huygens原理（82）习题2.3 84

2.4．能量积分，唯一性及稳定性定理 86

2.4.1．能量积分（86）2.4.2．混合问题情形 88

2.4.3．初值问题情形（93）习题2.4 97

附录 98

2.5．Bessel函数 98

2.5.1．Bessel方程及其解（98）2.5.2．递推公式 101

2.5.3．Bessel函数的正交性（102）2.5.4．Bessel函数的零点分布（105）习题2.5 107

注释与文献 108

3．位势方程 109

3.1．特殊区域的边值问题 109

3.1.1．视察法（109）3.1.2．复变函数法（114） 习题3.1 118

3.2．Green公式及其推论 120

3.2.1．Green公式（120）3.2.2．极值原理 122

3.2.3．第一边值问题的唯一性和稳定性（126） 习题3.2 129

3.3．Green函数 131

3.3.1．Green函数及其性质（131）3.3.2．静电源像法 134

3.3.3．调和函数的基本性质（141） 习题3.3 146

3.4．第二边值问题解的唯一性 147

3.4.1．强极值原理（147）3.4.2．第二边值问题解的唯一性（150） 习题3.4 152

注释与文献 153

4．热传导方程 154

4.1．分离变量法的进一步应用 154

4.1.1．热传导方程的混合问题（154）4.1.2 Schr？dingcr方程（157）习题4.1 160

4.2．初值问题 161

4.2.1．Fourier变换及其性质（161） 4.2.2．初值问题的解及其验证（167）4.2.3．半导体材料中的扩散问题 171

习题4.2 175

4.3．定解问题解的唯一性和稳定性 176

4.3.1．极值原理（176）4.3.2．初值问题情形 180

习题4.3 181

附录 183

4.4．Fourier变换表 183

注释与文献 187

5．方程的分类和总结 188

5.1．方程的化简和分类 188

5.1.1．两个自变量的二阶方程的化简及分类 188

5.1.2．多个自变量的二阶方程的分类（197）习题5.1 201

5.2．特征概念 202

5.2.1．特征方程（202）5.2.2．例（206） 习题5.2 208

5.3．典型方程总结 209

5.3.1．数学物理方程的特点（209）5.3.2．典型方程的共性（210）5.3.3．典型方程的个性（211）5.3.4．适定性问题讨论（213）习题5.3 217

注释与文献 218

附：下册目录 218

6．广义函数6.1．广函及其运算 6.2．广函的结构6.3．广函的Fourier变换6.4．Соболев空间 218

7．一般常系数方程7.1．基本解 7.2．基本解的存在性7.3．适定定解问题 218

8．变系数方程8.1．椭圆方程 8.2．退化的二阶椭圆方程8.3．退化的二阶双曲方程 218

9．非线性方程9.1．一般性讨论 9.2．拟线性双曲组9.3．孤波 218