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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵及其运算 1

1.1.1 基本知识及例题讲解 1

1.1.2 练习 8

1.1.3 答案 9

1.2 N阶矩阵的行列式（N阶行列式） 10

1.2.1 基本知识及例题讲解 10

1.2.2 练习 18

1.2.3 答案 20

1.3 矩阵的分块 20

1.3.1 基本知识及例题讲解 20

1.3.2 练习 25

1.4.1 基本知识及例题讲解 26

1.4 可逆矩阵 26

1.3.3 答案 26

1.4.2 练习 31

1.4.3 答案 32

1.5 矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩 32

1.5.1 基本知识及例题讲解 32

1.5.2 练习 44

1.5.3 答案 46

1.6 硕士入学考试水平典型例题讲解 48

1.6.1例题讲解 48

1.6.2 练习 53

1.6.3 答案 54

小结 55

2.1 线性方程组 60

2.1.1 基本知识及例题讲解 60

第2章 线性方程组 60

2.1.2 练习 72

2.1.3 答案 73

2.2 向量及其线性运算、线性关系 74

2.2.1 基本知识及例题讲解 74

2.2.2 练习 79

2.2.3 答案 80

2.3 向量组的秩与矩阵的秩 80

2.3.1 基本知识及例题讲解 80

2.3.2 练习 88

2.3.3 答案 89

2.4 线性方程组解的结构 90

2.4.1 基本知识及例题讲解 90

2.4.2 练习 100

2.4.3 答案 103

2.5 RN的标准正交基 104

2.5.1 基本知识及例题讲解 104

2.5.2 练习 110

2.5.3 答案 110

2.6 硕士入学考试水平典型例题讲解 111

2.6.1例题讲解 111

2.6.2 练习 120

2.6.3 答案 122

小结 123

第3章 线性空间与线性变换 125

3.1 线性空间 125

3.1.1 基本知识及例题讲解 125

3.1.2 练习 135

3.1.3 答案 135

3.2.1 基本知识及例题讲解 136

3.2 线性变换 136

3.2.2 练习 143

3.2.3 答案 144

3.3 欧几里德空间（欧氏空间）简介 145

3.3.1 基本知识及例题讲解 145

3.3.2 练习 154

3.3.3 答案 155

3.4硕士入学考试水平典型例题讲解 155

3.4.1例题讲解 155

3.4.2 练习 159

3.4.3 答案 160

小结 160

4.1 矩阵的特征值与特征向量 162

4.1.1 基本知识及例题讲解 162

第4章 矩阵的特征值和特征向量 162

4.1.2 练习 169

4.1.3 答案 171

4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 172

4.2.1 基本知识及例题讲解 172

4.2.2 练习 178

4.2.3 答案 178

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 179

4.3.1 基本知识及例题讲解 179

4.3.2 练习 181

4.3.3 答案 181

4.4 矩阵级数 182

4.4.1 基本知识及例题讲解 182

4.4.2 练习 185

4.5.1例题讲解 186

4.5硕士入学考试水平典型例题讲解 186

4.4.3 答案 186

4.5.2 练习 194

4.5.3 答案 195

小结 196

第5章 二次型 197

5.1 基本概念 197

5.1.1 基本知识及例题讲解 197

5.1.2 练习 202

5.1.3 答案 203

5.2 二次型的标准形与规范形 203

5.2.1 基本知识及例题讲解 203

5.2.2 练习 211

5.3.1例题讲解 212

5.3 实二次型和实对称矩阵的有定性 212

5.2.3 答案 212

5.3.2 练习 218

5.3.3 答案 219

5.4 矩阵的有定性的应用 219

5.4.1 基本知识及例题讲解 219

5.4.2 练习 228

5.4.3 答案 228

5.5 硕士入学考试水平典型例题讲解 228

5.5.1 基本知识及例题讲解 228

5.5.2 练习 237

5.5.3 答案 238

小结 241

总练习题 243

总练习题答案 258