中学数学解题方法 解析几何部分PDF电子书下载

目录 1

第一章 绪言 1

一、概述 1

二、基本技巧 2

（一）适当选择坐标系 2

（二）适当地使用曲线的各种方程 8

（三）形数结合的一些常用对应法则 13

（四）确定曲线方程的条件——浅谈自由度 14

练习一 22

第二章 已知曲线求方程 26

一、已知组成曲线的点的几何特征（运动规律） 26

求曲线方程 26

（一）求这类曲线方程的一般步骤 26

1．普通法 27

（二）解决此类问题的一般方法 27

2．转移法 38

3．显参数法 41

4．隐参数法——列方程组法 48

5．复数法 55

6．小结 59

7．曲线的纯粹性与完备性 67

二、已知曲线的形状及某些几何性质求曲线的方程 72

1．直接代入法 73

2．待定系数法 74

3．曲线系法 78

4．坐标变换法 82

练习二 88

第三章 已知曲线方程求曲线 93

一、已知曲线普通方程求曲线 93

二、已知曲线参数方程求曲线 101

三、已知曲线极坐标方程求曲线 109

练习三 114

第四章 点与曲线 曲线与曲线间的位置关系 116

一、点与曲线间的位置关系 116

（一）点与直线的位置关系 116

（二）点与二次曲线的位置关系 120

二、直线与直线的位置关系 131

三、直线与二次曲线的位置关系 132

（一）直线与二次曲线相切——二次曲线切线的求法 134

（二）直线与二次曲线的交 141

四、二次曲线间的位置关系 161

（一）二次曲线的相交 161

（二）二次曲线的公切线 164

练习四 171

第五章 解析几何常用技巧 176

一、适时应用平面几何定理 176

二、一类“恒”字问题的巧妙处理 180

三、巧妙利用等量代换 185

四、充分利用韦达定理 187

五、灵活运用曲线系方程 191

六、利用直接联系寻求解题捷径 193

七、合理选用曲线的参数方程或极坐标方程 194

八、注意使用圆锥曲线的基本概念 201

九、注意联想初等变换 206

十、注意应用字母替换法则及轮换法则 210

练习五 213

第六章 解析法证明平面几何题 217

一、题断与“线量”有关的命题的证明 218

二、题断与“角量”有关的命题的证明 228

三、题断与位置有关的命题的证明 231

练习六 236

附录练习答案或提示 239