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目 录 1

第一编几何基础 1

第一章欧氏几何的公理体系 1

§1 古代几何学简史 1

§2 欧几里得的《几何原本》 5

§3 对欧几里得第五公设的试证 10

§4 罗氏几何与希尔伯特公理体系 19

§5 结合公理 22

§6 顺序公理 25

§7 合同公理 33

§8 连续公理 38

§9 平行公理 46

习题 49

第二章 罗氏几何的基本定理 51

§1 罗氏几何的公理体系 51

§2 平行线 53

§3 离散直线 64

§4 罗巴切夫斯基函数 67

§5 多边形的角欠 73

习题 77

第二编射影几何 79

第三章 仿射变换 79

§1 平行投影与仿射对应 79

§2 仿射变换及其决定 84

§3 仿射变换的解析表示 90

习题 95

§1 中心投影 97

第四章射影空间 97

§2 射影空间 100

§3 笛沙格定理 106

§4 齐次坐标 111

§5 对偶原理 115

§6 复元素 121

习题 123

§1 点列与线束 126

第五章 一维射影对应 126

§2 交比 130

§3 一维射影对应 139

§4 透视对应 148

§5 四点形与四线形的调和性质 154

*§6 对合对应 157

习题 168

第六章 射影变换 173

§1 一维射影坐标系 173

§2 二维射影坐标系 177

§3 坐标转换 181

§4 射影变换 185

§5 射影变换的固定元素 192

§6 射影变换的特例 196

§7 变换群与几何学 198

习题 205

§1 二次曲线的射影定义 207

第七章 二次曲线的射影性质 207

§2 帕斯卡定理和布列安桑定理 213

§3极点与极线 218

§4 配极对应 224

习题 233

§1 二次曲线的中心与直径 236

第八章二次曲线的仿射性质与度量性质 236

§2 次曲线的渐近线 239

§3 二次曲线的仿射分类 241

*§4 圆点 244

*§5 主轴与焦点 248

习题 253

附录非欧几何学的克莱菌模型 256

§1 射影自同构群 256

§2 射影测度 258

§3 罗氏几何学 262

§4 黎氏几何学 268

§5 二次曲线的射影分类 2266