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第1章 极限与连续 1

1.1 两个实例 1

1.2 数列极限 2

1.2.1 数列极限概念 2

习题一 5

1.2.2 数列极限的性质 6

1.2.3 数列极限的运算法则 7

1.2.4 单调有界原理 10

习题二 11

1.3 函数极限 12

1.3.1 函数在无穷远处的极限 12

1.3.2 函数在一点的极限 13

1.3.3 左极限与右极限 14

习题三 15

1.3.4 函数极限的性质 16

1.3.5 函数极限的运算 17

习题四 19

1.3.6 两个重要极限 20

1.4 无穷小量与无穷大量 22

习题五 22

1.4.1 无穷小量 23

1.4.2 无穷大量 23

1.4.3 无穷小量的比较 24

习题六 26

1.5 函数的连续性 26

1.5.1 连续函数的概念 26

1.5.2 连续函数的运算 27

1.5.3 初等函数的连续性 28

习题七 30

1.5.4 间断点及其分类 31

1.5.5 闭区间上连续函数的性质 33

习题八 34

总习题 35

第2章 一元函数微分学 37

2.1 导数概念 37

2.1.1 导数的引入 37

2.1.2 导数的定义 39

2.1.3 导数的几何意义 43

2.1.4 函数可导与连续的关系 44

习题一 45

2.2.求导法则与导数公式 46

2.2.1 若干基本初等函数的导数 47

2.2.2 导数的四则运算法则 47

习题二 51

2.2.3 反函数的导数 52

2.2.4 复合函数的导数 54

习题三 59

2.2.5 参数方程所确定的函数的导数 61

2.2.6 隐函数的导数 63

2.2.7 相关变化率 64

习题四 67

2.3 微分 69

2.3.1 微分的概念 69

2.3.2 微分的运算法则 71

2.3.3 微分的几何意义与微分应用举例 72

习题五 74

2.4 高阶导数与高阶微分 76

2.4.1 高阶导数 76

2.4.2 高阶微分 81

习题六 82

2.5 微分学基本定理 84

2.5.1 费马（Fermat）引理 85

2.5.2 罗尔定理 85

2.5.3 拉格朗日定理 86

2.5.4 柯西定理 88

习题七 89

2.6 未定式的极限 90

2.6.1 0/0型未定式 90

2.6.2 ∞／∞型未定式 93

2.6.3 其它类型未定式 95

习题八 97

2.7 泰勒公式 99

2.7.1 泰勒定理 99

2.7.2 几个初等函数的泰勒公式 102

2.7.3 泰勒公式应用举例 103

习题九 106

2.8 导数在研究函数性态中的应用 106

2.8.1 函数在单调区间 107

2.8.2 函数在极值与最值 110

习题十 116

2.8.3 函数的凸凹与曲线的凸向、拐点 119

2.8.4 渐近线 123

2.8.5 函数作图 124

习题十一 128

2.9 曲线的曲率 129

2.9.1 曲率概念 129

2.9.2 曲率的计算公式 131

2.9.3 曲率圆与曲率中心 131

习题十二 134

总习题 135

3.1.1 两个实例 138

3.1 定积分 138

第3章 一元函数积分学 138

3.1.2 定积分的定义 140

3.1.3 定积分的性质和几何意义 141

习题一 146

3.1.4 牛顿-莱布尼茨公式 147

习题二 149

3.2 不定积分 149

3.2.1 不定积分的定义 149

习题三 152

3.2.2 变上限的定积分 153

3.2.3 不定积分的换元积分法 155

习题四 155

习题五 161

3.2.4 不定积分的分部积分法 162

习题六 167

3.2.5 有理函数的不定积分 167

习题七 174

3.3 定积分的换元积分和分部积分法 175

习题八 181

3.4.1 微元法 182

3.4 定积分的应用 182

3.4.2 弧长 183

3.4.3 面积和体积 187

3.4.4 旋转体的侧面积 191

3.4.5 一些物理量的计算 193

3.4.6 函数的平均值 197

习题九 198

3.5 反常积分 200

3.5.1 问题的提出 200

3.5.2 无穷区间上的积分 202

3.5.3 无界函数的积分 203

习题十 205

总习题 205

第4章 微分方程 211

4.1 微分方程的基本概念 211

习题一 214

4.2 一阶微分方程 215

4.2.1 可分离变量的方程 215

4.2.2 齐次方程 217

习题二 219

4.2.3 一阶线性微分方程 220

习题三 224

4.3 可降阶的高阶微分方程 225

4.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 225

4.3.2 yn=f(x，y)型的微分方程 225

4.3.3 yn=f(y，y)型的微分方程 226

习题四 227

4.4 线性微分方程 227

4.4.1 二阶线性微分方程解的结构 228

习题五 230

4.4.2 二阶常系数线性微分方程的解法 231

习题六 241

4.5 一阶常系数线性微分方程组解法举例 242

4.5.1 消元法——转化为高阶线性微分方程 243

4.5.2 矩阵方法 244

习题七 249

4.6 微分方程应用举例 250

习题八 257

总习题 259

第5章 极限续论 261

5.1 确界公理和单调有界原理 261

5.2 柯西收敛准则 263

习题一 265

5.3 函数的一致连续性 265

5.4 函数序列的一致收敛性 267

习题二 270

附录 272

一、双曲函数 272

二、映射 274

三、实数连续性的几个定理 274

四、闭区间上连续函数性质的证明 277

习题答案 280