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1 变换 1

1.1 引言 1

1.2 笛卡儿（Cartesian）坐标变换 2

1.3 矢量分量与方向余弦的变换 5

1.4 直角坐标系到非直角坐标系的分量变换 6

1.5 惯性矩阵的变换 9

主轴 11

平行轴定理（斯坦纳Steiner定理）惯性椭球 14

2 状态 16

2.1 方向余弦矩阵（DCM）的性质 16

2.2 唯一确定DCM的最少元素数 17

2.3 欧拉（Euler）角 19

2.4 欧拉角位移定理 23

2.5 欧拉状态参数 26

2.6 惯性导航中的状态 27

3 位移 29

3.1 最简途径位移 29

3.2 转动矩阵，［R］ 29

3.3 移动矩阵，［r］ 33

3.4 螺旋矩阵，［S］ 33

螺旋位移在变换矩阵上的作用 36

3.5 根据始位与终位决定螺旋矩阵 36

3.6 连续位移 42

4 运动 48

4.1 线速度与角速度 48

用欧拉参数表示角速度 50

角速度矢量和 51

矢量时间导数 52

4.2 瞬时螺旋 53

由物体各点速度求角速度 54

瞬时螺旋定位 55

空间肯尼迪一阿伦霍尔德（Kennedy-Aronhold）定理 55

4.3 线加速度与角加速度 59

角加速度不能求矢量和加速度瞬心 61

4.4 线跃动与角跃动角跃动 65

4.5 瞬时重合点的性质 65

相对速度 66

加速度切向分量 66

平面运动 67

空间瞬心线 73

5 运动学四元数（Quatelnion） 75

5.1 欧拉参数作为四元数 75

6 非笛卡儿坐标系 78

6.1 柱坐标 78

6.2 球坐标 80

大圆方程 84

过地球上两给定地点的大圆 85

及罗盘导航线 85

航向 86

飞行航线 88

7 应用 89

7.1 从某一状态进入另一状态时陀螺仪输出与路径有关 89

7.2 机构 91

空间四杆机构 94

贝内特（Bennett）机构 100

7.3 接触面 105

接触应力 109

7.4 曲面加工 111

偏轴伞齿轮（HypoidGear）轮齿加工 115

7.5 几何光学 125

日出时间 127

时间系统 129

地球绕太阳的运动 131

日出 133

太阳在天空的轨道 137

7.6 刚体动力学 140

系统的转动 142

计算刚体的动量矩 143

刚体动能 145

刚体势能 146

运动约束 146

旋转运动 150

圆柱总能量 155

刚体系统动力学 155

7.7 锥形运动 161

欧拉定理表示锥形运动 166

四元数表示锥形运动 168

同时绕两轴的锥形运动 168

瞬心 171

7.8 牵引车与拖车驾驶运动学 171

牵引车 173

拖车 174

一组两节拖挂 175

7.9 正（交）投影 176

圆的投影 180

等角投影图（轴测图） 180

量角器的投影 183

附录A 三角恒等式 185

附录B 曲率与挠率 186

参考文献 196

索引 198