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第一章　函数　极限　连续 1

第一节 函数 1

一、函数的定义与性质 1

二、初等函数 4

三、分段函数 8

习题1-1 9

第二节　极限与连续 10

一、数列极限的定义与性质 10

二、函数的极限 11

三、函数的连续性 21

习题1-2 26

本章小结 27

复习题一 28

第二章　一元函数微分学及其应用 30

第一节　一元函数的导数与微分 30

一、导数的定义 30

二、求导法则和基本求导公式 34

三、函数的微分 40

习题2-1 43

第二节　导数的应用 44

一、微分中值定理 44

二、洛必达法则 48

三、函数的单调性、极值与最值 49

四、曲线的凹凸性、拐点以及函数图形的描绘 52

五、导数在工程技术中的简单应用 56

习题2-2 58

本章小结 59

复习题二 60

第三章　一元函数积分学及其应用 62

第一节　一元函数的积分 62

一、不定积分 62

二、定积分 79

三、广义积分 89

习题3-1 91

第二节　积分的应用 93

一、定积分的几何应用 93

二、定积分的物理应用举例 100

习题3-2 103

本章小结 104

复习题三 105

第四章 多元函数微积分 109

第一节　多元函数微分 109

一、多元函数的定义 109

二、二元函数的极限与连续 111

三、偏导数及全微分 113

四、多元函数的极值 122

习题4-1 125

第二节　多元函数积分 127

一、二重积分 127

二、曲线积分 139

习题4-2 147

本章小结 149

复习题四 151

第五章　无穷级数 153

第一节　数项级数 153

一、数项级数的定义与性质 153

二、数项级数的审敛法 157

习题5-1 161

第二节　幂级数 162

一、函数项级数的概念 162

二、幂级数及其收敛性 163

三、函数的幂级数展开 168

习题5-2 175

第三节　傅里叶级数 175

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 176

二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 181

习题5-3 182

本章小结 182

复习题五 184

第六章　微分方程与数学建模 186

第一节　微分方程 186

一、微分方程的基本概念 186

二、一阶微分方程 187

三、一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程 190

四、二阶常系数线性微分方程 194

习题6-1 200

第二节　微分方程在数学建模中的应用 201

一、速度问题 201

二、扫雪问题 202

习题6-2 204

本章小结 204

复习题六 206

第七章　线性代数 207

第一节　行列式 207

一、行列式的概念 207

二、行列式的性质与计算 210

习题7-1 214

第二节　矩阵 215

一、矩阵的概念及其运算 215

二、矩阵的初等变换 220

习题7-2 226

第三节　线性方程组 227

一、向量组的线性相关性 227

二、齐次线性方程组 229

三、非齐次线性方程组 231

习题7-3 233

本章小结 234

复习题七 235

附录Ⅰ 概率论简介 237

附录Ⅱ 拉普拉斯变换及逆变换简介 252

附录Ⅲ Mathematica软件应用 257

附录Ⅳ 常用积分公式 262

附录Ⅴ 标准正态分布表 270

习题参考答案与提示 271

参考文献 288