抽象空间常微分方程PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 非紧性测度 1

1.2 中值定理与比较定理 6

1.4 附注 26

1.3 半内积 27

第二章 Cauchy 问题解的存在惟一性 28

2.1 近似解与解的关系 28

2.2 解的存在惟一性 31

2.3 闭集上解的存在惟一性 37

2.4 附注 45

第三章 紧型条件 46

3.1 解的存在性 47

3.2 最大解与最小解 54

3.3 闭集上解的存在性 65

3.4 附注 70

第四章 耗散型条件 71

4.1 耗散型条件下解的存在唯一性 71

4.2 全局存在惟一性定理 77

4.3 Galerkin 逼近 80

4.4 连续相依性定理和可微性定理 82

4.5 闭集上的解 89

4.6 附注 92

第五章 流不变集与微分不等式 93

5.1 关于边界条件的进一步讨论 93

5.2 流不变集 98

5.3 微分不等式 100

5.4 最大解与比较定理 104

5.5 拟线性化方法 107

5.6 附注 112

第六章 非线性半群与 Banach 空间常微分方程 113

6.1 非线性半群 113

6.2 耗散算子 116

6.3 指数公式 119

6.4 含耗散项的自治微分方程 121

6.5 拟自治微分方程 132

6.6 附注 142

第七章 解的全局性质 144

7.1 全局存在性定理 144

7.2 渐近均衡性 147

7.3 稳定性和渐近状态 154

7.4 同等有界性 160

7.5 解集的全局结构 164

7.6 附注 167

8.1 弱拓扑下的近似解 168

第八章 弱拓扑下的解 168

8.2 弱紧型条件 174

8.3 弱耗散型条件 178

8.4 最大解和最小解 181

8.5 附注 183

第九章 Banach 空间中的两点边值问题 184

9.1 紧型条件下的存在性定理 184

9.2 比较定理 193

9.3 上下解方法 202

9.4 多重解 206

9.5 无穷边值问题 218

9.6 附注 242

第十章 Banach 空间中含间断项的常微分方程 243

10.1 非连续的增算子的某些不动点定理 243

10.2 初值问题 252

10.3 边值问题 257

10.4 附注 260

11.1 逼近解的存在性 261

第十一章 Banach 空间中的泛函微分方程 261

11.2 紧型条件 267

11.3 耗散型条件 273

11.4 附注 275

第十二章 Banach 空间常微分方程理论的某些应用 276

12.1 在临界点理论中的应用 276

12.2 在不动点理论中的应用 286

12.3 对非线性特征值问题的应用 292

12.4 附注 296

参考文献 298