微分方程、动力系统和线性代数 下PDF电子书下载

第九章 平衡的稳定性 1

1.非线性收点 1

2.稳定性 6

3.李雅普诺夫函数 14

4.梯度系统 23

5.梯度和内积 28

注 34

第十章 电路的微分方程 35

1.RLC 电路 35

2.电路方程的分析 41

3.Van der Pol 方程 42

4.Hopf 分歧 51

5.较一般的电路方程 53

注 64

第十一章 Poincare—Bendixson 定理 65

1.极限集 65

2.局部截口和流匣 68

3.平面动力系统的单调序列 70

4.Poincare—Bendixson 定理 74

5.Poineare—Bendixson 定理的应用 76

注 80

第十二章 生态学 81

1.—个物种 81

2.捕食者和食 84

3.物种竞争 92

注 102

1.闭轨道的渐近稳定性 103

第十三章 周期吸引子 103

2.离散动力系统 106

3.稳定性和闭轨道 109

第十四章 经典力学 115

1.n 体问题 115

2.哈密顿力学 118

注 124

第十五章 非自治方程及流的可微性 125

1.非自治微分方程解的存在性，唯一性和连续性 125

2.自治方程的流的可微性 127

第十六章 扰动理论和结构稳定性 133

1.平衡的持久性 133

2.闭轨道的持久性 139

3.结构稳定性 142

后记 150

附录Ⅰ 基础知识 153

1.集论的若干约定 153

2.复数 154

3.行列式 155

4.线性代数的两个命题 156

附录Ⅱ 多项式 160

1.代数的基本定理 160

附录Ⅲ 标准型 163

1.分解定理 163

2.S 和 N 的唯一性 165

3.幂零算子的标准型 166

附录Ⅳ 反函数定理 170

参考文献 174

习题答案 176