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第一篇 线性规划 1

第一章 线性规划的基本概念及基本原理 1

1.1 线性规划所研究的问题 1

1.2 线性规划的图解法 5

1.3 线性规划问题的标准型 8

1.4 线性规划问题的解 10

1.5 线性规划的基本原理 14

第二章 线性规划求解的基本方法 22

2.1 单纯形法的基本思想 22

2.2 单纯形法的计算步骤 25

2.3 人为变量法 29

2.4 改进的单纯形法 39

2.5 灵敏度分析 45

第三章 对偶线性规划问题 50

3.1 对偶问题的概念 50

3.2 对偶问题的基本性质 53

3.3 对偶单纯形法 57

第四章 整数线性规划 62

4.1 整数线性规划概述 62

4.2 割平面法 63

4.3 分枝定界法 66

4.4 指派问题与匈牙利法 69

第五章 线性规划应用实例 79

5.1 炼油厂布局问题的数学模型 79

5.2 生产计划的最优化问题 80

5.3 生产调度的最优化问题 81

5.4 物资调配、运输的最优化问题 82

5.5 连续投资的最优化问题 84

5.6 截料的最优化问题 85

5.7 配食问题 86

第二篇 非线性规划 89

第六章 非线性规划问题及其数学基础 89

6.1 非线性规划问题及其数学形式 89

6.2 非线性规划的图解法 92

6.3 梯度、Hesse矩阵和Jacobi矩阵 94

6.4 极值及其判定条件 99

6.5 凸函数及其性质 103

6.6 搜索算法概述 106

第七章 单变量函数的寻优方法 110

7.1 “成功-失败”法(进退法) 110

7.2 搜索区间 111

7.3 Fibonacci法 114

7.4 0.618法(黄金分割法) 117

7.5 二次插值法 119

第八章 无约束条件下多变量函数的寻优方法 123

8.1 最速下降法 123

8.2 牛顿法 130

8.3 共轭梯度法 132

8.4 变尺度法(DFP法与BFGS法) 137

8.5 下降算法收敛性的讨论 141

8.6 单纯形加速法 144

8.7 方向加速法 147

8.8 最小二乘法 151

第九章 约束非线性规划的最优解性质 157

9.1 等式约束问题的最优解性质 157

9.2 不等式约束问题的最优解性质 162

9.3 等式-不等式约束问题的最优解性质 169

9.4 凸规划问题的最优解性质 173

第十章 线性化方法与无约束化方法 180

10.1 线性化方法 180

10.2 二次规划的单纯形法 184

10.3 等式约束二次规划的消元法 188

10.4 等式-不等式约束二次规划的有效集法 190

10.5 罚函数法 198

10.6 乘子法 203

10.7 精确罚函数法 208

10.8 约束变尺度法(WHP法) 211

第三篇 动态规划与多目标规划简介 217

第十一章 动态规划方法简介 217

11.1 多阶段决策过程 217

11.2 动态规划的基本原理和方法 218

11.3 动态规划应用举例 222

11.4 函数空间迭代法与策略空间迭代法 233

第十二章 多目标规划简介 242

12.1 概述 242

12.2 数学模型和基本概念 243

12.3 评价函数法 247

12.4 确定权系数的方法 250

12.5 将多目标化成系列单目标的解法 253

12.6 主要目标法 256

12.7 多目标线性规划的解法 257

参考文献 261