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目录 1

函数 1

一集合 1

第1问集合的意义 1

第2问集合的表示法 1

第3、4问元素和集合、集合和集合之间的关系 3

第5问用符号表示数集、数集之间的关系 7

第6～9问交集、并集、全集、补集等概念、解集合的运算题 8

二不等式和不等式组 13

第10问不等式的概念和性质 13

第11问基本不等式 16

第13、14问一元一次不等式的概念、解一元一次不等式 18

第12问不等式的解集 18

第15问一元一次不等式组和它的解集 20

第16问由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 22

第17问一元二次不等式的概念和解法 24

第18问不等式组的应用 26

第19问分式不等式的解法 27

第20～22问不等式的证明 29

第23问绝对值不等式的概念和类型 34

第24、25问四种类型的绝对值不等式的解法 34

第26问绝对值的和、差、积、商的性质 37

第27问列出不等式解应用题 39

三指数和对数 40

第28问零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念 40

第30问实数指数幂的运算法则 41

第29问正数和零的无理数指数幂的计算 41

第31问对数的概念、对数和指数的区别与联系 43

第32问对数恒等式 46

第33问对数的性质 47

第34问对数的运算法则 48

第35问利用对数进行计算的一般步骤 49

第36问对数的换底公式 52

第37问解对数的计算、化简、证明的一般规律 53

第38问常用对数的意义和性质 55

第39问常用对数的首数和尾数的意义、求首数和尾数的方法 56

第40问已知一个数的常用对数，求这个数 58

第41问利用对数进行计算，需要注意的问题 60

第42问指数方程的意义和三类特殊的指数方程的解法 61

第43问不属前三类的特殊指数方程的解法 63

第44问对数方程的意义和三类特殊的对数方程的解法 65

第45问对数式的底数中含有未知数的方程的解法 67

第46问指数中含有对数式的方程的解法 69

第47问利用对数解有关增长率的应用问题 70

四函数 71

第48问映射的概念 71

第49问函数的定义 74

第50问函数的定义域和值域 76

第51问区间 77

第52、53问求函数的定义域 79

第54问求f（x） 82

第55问函数的表示法 84

第56问某些函数的图象之间的关系 85

第57问函数的增减性 88

第58问增函数、减函数的图象和特点 89

第59问函数的奇偶性 90

第60问奇函数、偶函数的图象的性质 92

第61问反函数的概念 93

第62问求一个函数的反函数的方法 95

第63问互为反函数的函数图象间的关系 97

第64问一次函数及其图象 97

第65问一次函数的性质 100

第66问二次函数的概念、图象 101

第67问二次函数的性质 104

第68问确定二次函数的解析式 105

第69问利用二次函数解最值问题 108

第70问二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系 111

第71问幂函数的概念、它在第一象限内的图象 113

第72问幂函数的性质 114

第73问反比例函数的概念、图象、性质 115

第74问指数函数的概念、在底数是大于1或小于1的正数时的性质 118

第75问对数函数的概念和性质 119

三角函数 121

五三角函数和有关概念 121

第76问正角、负角、零角的概念 121

第77问角度制和弧度制的概念 122

第78问角度制和弧度制之间的关系与互化 123

第79问象限角的概念、终边相同的角的表示形式 124

第80问任意角的三角函数的定义 126

第81问三角函数值在各个象限内的符号 128

第82问根据三角函数在各个象限内的符号解题 129

第83问特殊角的三角函数值 130

六三角函数式的变换 132

第84问同角的三角函数之间的基本关系式、应用这些关系式必须注意的问题 132

第85～87问运用同角三角函数的基本关系式求函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式 133

第88问诱导公式（一） 138

第89、90问应用诱导公式求值、化简 139

第91问两角和与差公式 141

第92问诱导公式（二） 143

第93、94问倍角公式及其应用 146

第95、96问半角公式及其应用 149

第97问万能公式及其应用 152

第98问积化和差的公式 155

第99问和差化积公式 157

第100问把asinx+bcosx变形为只含有一个三角函数的式子 159

第101问证明三角恒等式的一般规律 161

第102问证明有关三角形的内角的三角恒等式 163

第103问证明含有条件的三角恒等式的方法 165

第104问求某一个角或某几个角的等量关系 167

七三角函数的图象和性质 168

第105问正弦、余弦函数的性质 168

第106问正切、余切函数的性质 169

第107问求三角函数的定义域 171

第108问判定三角函数的奇偶性 172

第109问求三角函数的最小正周期 173

第110问根据三角函数的单调性比较三角函数的大小 174

第111问求函数的最大值和最小值 176

第112问正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象 178

第113问一般正弦函数和正弦函数的图象之间的关系，用“五点法”画一般正弦函数的图象 180

第114、115问根据三角函数的性质解极值（或最值）问题 183

第116问解有关三角函数的定值问题 187

八反三角函数和简单三角方程 188

第117、118问反正弦函数的主值的定义、图象和性质 188

第119问反余弦函数的主值的定义、定义域、值域、图象、性质 192

第120问反正切函数的主值的定义、定义域、值域、图象、性质 194

第121问解有关反三角函数的求值、化简问题 195

第122问解有关反三角函数的证明题 199

第123问三角方程的有关概念 202

第124问最简单的三角方程及其解集 203

第125问解形如sinf（x）=a，cosf（x）=a，tgf（x）=a的三角方程 205

第126问简单三角方程的解法 207

第127问解三角方程时必须注意的问题 211

九解三角形 214

第128问解三角形的意义 214

第129问直角三角形中的边角关系、解直角三角形问题的几种情形 214

第130问任意三角形中的边角关系 217

第131问解斜三角形的几种类型 218

第132问利用对数解三角形 221

第134问应用解三角形的知识解决实际问题 223

第133问仰角、俯角、方位角的概念 223

第135、136问根据正弦、余弦定理判定有关三角形中的边角关系问题 226

十、初中数学的部分内容和解题方法 229

第137问无理数的意义 229

第138问实数的绝对值 230

第139问多项式的因式分解 232

第140问二次三项式的因式分解 234

第141问根式、算术根、算术根和绝对值之间的关系 237

第142问根式的基本性质、算术根的性质 239

第143问最简根式、同类根式、同次根式、根式的运算 240

第144问分母有理化 243

第145问一元二次方程的根的判别式 244

第146问韦达定理 246

第147问无理方程及其解法 248

第148问一次方程组的解法及解法的基本思想 251

第149问二阶行列式 254

第150问三阶行列式及对角线法则 255

第151问按一行（或一列）展开三阶行列式 257

第152、153问利用行列式解二元、三元一次方程组 260

第154间二元二次方程组及其解法 263

第155问由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法 264

第156问由两个二元二次方程组成的方程组的解法 265

第157问列方程（或方程组）解应用题 268

第158问应用三角知识解某些平面几何题 270

第159问应用三角知识解某些代数题 272

第160问配方法 274

第161问待定系数法 276

第162问三角形三边之间的关系 278

第163问确定一个三角形需要的条件、已知两条边和一个角是否可以确定一个三角形 279

第164问三角形的内角和外角的平分线的性质 279

第165问三角形的重心、垂心、外心和内心及其性质 280

第166问射影定理 282

第167问三角形和梯形的中位线的定义和性质 283

第168问三角形的面积公式 284

第169问轴对称图形、中心对称图形的性质 285

第170问菱形的性质和它的面积公式 286

第171问圆幂定理 287

第172问弓形及其面积的计算 288

第173问命题的四种形式 290

第174问点的轨迹、平面几何学中的基本轨迹、轨迹命题的证明 291

第175问黄金分割、用尺规把一条线段黄金分割 292

第*176问正多边形、作正多边形 294

空间图形 296

十一、平面 296

第177问空间图形的概念 296

第178问平面的基本性质 296

第179问确定平面的根据 298

第180问根据平面的基本性质解题 298

第181问平面的表示法 300

第182问空间图形的直观图、水平放置的正三角形的直观图的画法 301

十二、两条直线的相关位置 303

第183问空间两条直线的位置关系和各种位置关系的特征 303

第185问空间四边形对边中点连线的性质 304

第184问空间两条直线平行的判定 304

第186问异面直线的性质和表示法 305

第187问两条异面直线的判定 306

第188问等角定理、两条异面直线所成的角 306

第189问求两条异面直线所成的角 307

第190问两条异面直线的距离及其求法 309

十三、直线和平面的相关位置 310

第191问直线和平面的位置关系 310

第192问直线在平面内的判定 311

第193问直线和平面平行的判定 311

第194问经过两条异面直线中的一条，作一个平面和另一条直线平行 312

第195问直线和平面平行的性质 313

第196问根据直线和平面平行的性质证明命题 314

第197问直线和平面垂直的概念 316

第198问直线和平面垂直的判定 317

第199问直线和平面垂直的性质 318

第200问直线和平行平面的距离的定义 319

第201问斜线和斜线段在平面上的射影 319

第202、203问斜线和它的射影间的关系定理及其应用 320

第204、205问直线和平面所成角的定义和性质 323

第206、207问三垂线定理及其逆定理以及它们的应用 326

第208问射影分角定理 328

十四、两个平面的相关位置 329

第209问两个平面的位置关系 329

第210问平面和平面的相互位置的表示法 330

第211问空间三个平面的位置关系 331

第212问两个平面平行的判定 333

第213问两个平面平行的性质 334

第214问经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行 335

第215问应用两个平行平面的性质解证明题 337

第216问空间几何元素间的距离 338

第217问半平面和二面角的概念 340

第218问二面角的平面角的概念、二面角的度量 340

第219问两相交平面内两条直线的位置关系 341

第220问两个平面互相垂直的概念 342

第221、222问两个平面垂直的判定和性质 343

第223问立体几何中所研究的角 345

第224问两两相交的三个平面的交线的性质 348

第225问平面图形的面积和它在一个平面上的射影的面积间的关系 350

十五、棱柱、棱锥、棱台 351

第226问多面体和棱柱的概念 351

第227问棱柱的分类 352

第228问棱柱的性质 353

第229问长方体的性质 354

第230问直棱柱的直观图的画法 356

第231问棱柱的侧面积公式 357

第232问棱柱的体积公式 358

第233问棱柱的侧面积公式和体积公式的应用 360

第234问棱锥的概念和性质 361

第235问正棱锥的概念和性质 363

第236问正棱锥的直观图的画法 366

第237问棱锥的侧面积的计算 367

第238问正棱锥的侧面积公式 369

第239问棱锥的体积公式 370

第240问棱台的概念、正棱台的性质 373

第241问正棱台的直观图的画法 375

第242问正棱台的侧面积公式 376

第243问棱台的体积公式 378

第244问棱台的中截面及其面积计算 380

十六、圆柱、圆锥、圆台、球 382

第245问旋转面和旋转体的概念 382

第246问圆柱的概念和性质 383

第247问圆柱的内接棱柱的体积计算 384

第248问圆柱的侧面积公式 385

第249问圆柱的体积公式 387

第250问问圆锥的概念和性质 389

第251问圆锥的内接圆柱的侧面积计算 391

第252问经过圆锥的顶点的截面面积的最大值 392

第253问圆锥的侧面积公式 393

第254、255问圆锥的体积公式及其应用 395

第256问圆台的概念和性质 398

第257问圆台的中截面及其面积公式 399

第258问圆台的侧面积公式 401

第259问圆台的体积公式 403

第260问圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法 404

第261问球的概念、球的截面的性质 406

第262问球面的面积公式 408

第263问球的体积公式 411

第264问球冠和球带的概念和它们的面积公式 412

第265问球缺和球台的概念、球缺的体积公式 415

曲线和方程 417

十七、基本问题 417

第266、267问平面直角坐标系 417

第268问有向线段、有向线段的数量及其坐标表示 420

第269问两点间的距离公式 422

第270～272问线段的定比分点的坐标公式及其应用 424

第273问三角形的面积公式 430

第274问应用解析法证明平面几何问题 431

第275、276问曲线的方程，求曲线方程的一般步骤 434

第277、278问已知方程画曲线的一般步骤及画法举例 436

第279问直线的倾角和斜率 438

十八、直线 438

第280问经过两点的斜率公式 440

第281问直线方程的点斜式 442

第282问直线方程的斜截式 443

第283问直线方程的两点式 444

第284问直线方程的截距式 446

第285问直线方程的一般式 447

第286、287问各种形式直线方程的灵活应用 449

第288、289问点到直线的距离公式及其应用 451

第290问充分条件、必要条件、充要条件 454

第291问两条直线相交、平行和垂直的充要条件 455

第292～294问两条直线的夹角，夹角的计算公式及其应用 458

第295～300问有关直线的综合性问题 462

十九、圆锥曲线 471

第301问圆的定义及其标准方程 471

第302问圆的一般方程 473

第303～305问根据不同的条件，求圆的方程 475

第306问点和圆的位置关系及其判定 478

第307问直线和圆的位置关系及其判定 479

第308、309问根据圆和直线相切或相交的条件，求圆的方程和直线的方程 481

第310问经过圆上一点（x0,y0）的圆的切线公式 484

第311、312问求经过圆外一点的圆的切线方程 485

第313、314问圆和圆的位置关系的判定及其应用 488

第315问求动点的轨迹方程 490

第316问椭圆的定义和标准方程 491

第317问根据椭圆的标准方程，求椭圆的焦点和顶点的坐标、长轴和短轴的长 494

第318问根据题设条件合理地选择椭圆的标准方程的形式 495

第319问椭圆的离心率 496

第320～324问有关椭圆的综合性问题 498

第325问双曲线的定义和标准方程 503

第326问根据双曲线的标准方程，求双曲线的焦点和顶点的坐标、实轴和虚轴的长 505

第327问根据题设条件，合理地选择双曲线的标准方程的形式 507

第328问结合椭圆，求双曲线的方程 509

第329问双曲线的渐近线 509

第330问双曲线的离心率 511

第331问等轴双曲线 513

第332问求有共同渐近线的双曲线的方程 514

第333～334问有关椭圆和双曲线的综合性问题 515

第335问抛物线的定义和标准方程 517

第336问根据抛物线的标准方程，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程 520

第337、338问根据题设条件，合理地选择抛物线的标准方程的形式 522

第339～341问有关直线、圆和抛物线的综合性问题 525

第342问坐标轴的平移和平移公式 528

第343问对称轴平行于坐标轴的椭圆方程的形式 530

第343～344问应用平移公式化简椭圆的方程，并求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、中心和焦点的坐标 531

第345问对称轴平行于坐标轴的双曲线方程的形式 532

第346问应用平移公式化简双曲线的方程，并求出双曲线的实轴和虚轴的长，中心和焦点的坐标 534

第347问应用坐标轴的平移，求抛物线的方程 535

第348问应用平移公式化简抛物线的方程，并求出抛物线的顶点和焦点的坐标、准线和对称轴的方程 536

第349～352问有关对称轴平行于坐标轴的抛物线的综合性问题 537

第353问圆锥曲线的概念及其统一定义 541

第354问椭圆的准线，求椭圆的准线的方程 543

第355问双曲线的准线，求双曲线的准线方程 545

二十、极坐标和参数方程 547

第356问极坐标系、点的极坐标 547

第357问点的极坐标和直角坐标之间的关系 549

第358问曲线的极坐标方程及其求法 551

第359问曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化 553

第360问求圆锥曲线的极坐标方程 555

第361问抛物线的极坐标方程的应用 557

第362问等速螺线及其极坐标方程 558

第363问曲线的参数方程 560

第364问曲线的普通方程，普通方程和参数方程的关系 562

第365问把参数方程化为普通方程的方法 564

第366问求曲线（轨迹）的参数方程的一般步骤 565

第367问利用参数，求点的轨迹方程 566

第368、369问直线的参数方程及其应用 567

第370问圆的参数方程 571

第371问椭圆的参数方程 573

第372问双曲线的参数方程 575

第373问抛物线的参数方程 577

第374问圆的渐伸线及其参数方程 578

第375问求动点的轨迹方程的几种方法 579

第376～380问综合问题 581

数列、数列的极限、数学归纳法 588

二十一、数列 588

第381问数列的概念 588

第382问数列的通项公式 589

第383问数列的前n项和Sn与通项an间的关系 592

第384问等差数列及其通项公式 593

第385问等差数列的前n项和公式 595

第386问等差中项 597

第387问等差数列的应用 600

第388问等比数列及其通项公式 601

第389问等比数列的前n项和公式 604

第390问等比中项 606

第391问等差数列和等比数列的应用 608

第392、393问某些数列经过变形后可利用等差数列或等比数列的前n项和公式来求和 609

第394问求前n个自然数的平方和 611

第395问混合数列，求混合数列前n项的和 613

第396问求某些特殊的倒数数列前n项的和 614

第397问有关数列的应用题 616

二十二、数列的极限 618

第398问无穷数列的极限的概念 618

第399问数列极限的四则运算法则 619

第400问无穷递缩等比数列的概念及其求和的公式 621

第401问利用无穷递缩等比数列求和公式，化循环小数为分数 623

二十三、数学归纳法 625

第402问用数学归纳法证明命题的两个步骤 625

第403问用数学归纳法证明命题时两个步骤缺一不可 626

第404、405问用数学归纳法证明有关整除性的命题 629

第406问用数学归纳法证明有关自然数n的不等式 630

第407、408问用数学归纳法证明平面几何问题 633

第409问加法原理 635

排列、组合，二项式定理，复数 635

二十四、排列和组合 635

第410问乘法原理、乘法原理和加法原理的区别 636

第411问排列的概念 637

第412问排列数公式 638

第413问组合的概念，排列和组合的区别和联系 641

第414问组合数公式 641

第415问组合数的两个重要性质 643

第416、417问有附加条件的排列问题的解法 645

第418问有附加条件的组合问题的解法 649

第419问解有关排列和组合的应用题必须注意的问题 651

第420问证明有关排列数、组合数的恒等式 653

第421问二项式定理，二项展开式的通项公式 655

二十五、二项式定理 655

第422问二项展开式中各项系数的性质 656

第423问根据二项式定理证明恒等式 658

第424问二项展开式中奇数项系数的和同偶数项系数的和之间的关系 660

第425问问根据二项式定理解题 661

第426问根据二项式定理证明有关整除性问题 662

二十六、复数 664

第427问虚数单位i及其性质 664

第428问复数的概念和分类 664

第429问复平面、用复平面上的点表示复数 666

第430问向量、用复平面上的向量表示复数 667

第431问复数的模和幅角的概念，求复数的模和幅角的公式 669

第432问复数的两种表示形式 670

第433问两个复数相等的规定 673

第434问共轭复数的概念 674

第435问复数的加减法及其几何意义 676

第436问有关两个共轭复数的和（差）的性质 678

第437问复数的乘法及其几何意义 679

第438问复数和它的共轭复数的乘积的性质 682

第439问共轭复数运算性质的应用 683

第440问复数的除法及其几何意义 684

第441问棣莫佛定理、复数的乘方 685

第442问复数n次方的共轭复数的性质 688

第443问复数开n次方 689

第444问复数的和、差、积、商、幂的模的性质 691