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目 录 1

序言 1

第1章非形式语句演算 4

1.1语句和连接词 4

1.2真值函数和真值表 7

1.3运算规则和代入规则 16

1.4范式 22

1.5连接词的充足集 26

1.6论证和有效性 30

第2章形式语句演算 36

2.1形式系统L 36

2.2 L的完备性定理 49

第3章非形式谓词演算 60

3.1谓词和量词 60

3.2一阶语言 66

3.3解释 75

3.4可满足性，真 78

第4章形式谓词演算 94

4.1形式系统K？ 94

4.2等值，代入 104

4.3前束范式 111

4.4K的完备性定理 118

4.5模型 129

5.1 引言 135

第5章数学系统 135

5.2有等词的一阶系统 136

5.3群论 144

5.4一阶算术 149

5.5形式集论 154

5.6相容性和模型 161

第6章G？del不完全性定理 164

6.1引言 164

6.2可表达性 166

6.3递归函数和递归关系 176

6.4 G？del数 186

6.5不完全性定理的证明 192

第7章可计算性，不可解性，不可判定性 199

7.1算法和可计算性 199

7.2 Turing机 209

7.3字问题 233

7.4形式系统的不可判定性 240

附录可数集和不可数集 251

部分习题的提示和解答 256

参考书和进一步读物 282

符号汇编 283

英中名词对照表 285

中英名词对照表 291