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第一节 实数集 1

1·1·1集合 1

第一章 函数与极限 1

1·1·2实数集 3

1·1·3不等式 4

1·1·4区间·邻域·数集的界 5

习题1.1 7

第二节 一元函数 9

1·2·1一元函数概念 9

1·2·2反函数 12

1·2·3复合函数 14

1·2·4具有某些特殊性质的函数 15

1·2·5初等函数 18

习题1.2 20

1·3·1数列的极限与基本性质 24

第三节 极限 24

1·3·2函数的极限 30

1·3·3无穷小量 35

1·3·4极限的运算法则 38

1·3·5极限的存在准则两个基本极限 42

1·3·6无穷小量的比较 48

习题1.3 51

第四节 连续函数 55

1·4·1连续函数概念 55

1·4·2函数的间断点 57

1·4·3连续函数的运算法则 58

1·4·4闭区间上连续函数的性质 61

习题1.4 63

第一节 导数 66

2·1·1导数的定义 66

第二章 导数与微分 66

2·1·2求导法则·基本导数公式 71

2·1·3高阶导数 80

2·1·4极坐标系 82

2·1·5参数方程所确定的函数的导数 83

习题2.1 85

第二节 微分 89

2·2·1微分概念 89

*2·2·2微分的应用 92

习题2.2 94

第三节 中值定理 95

2·3·1微分中值定理 95

2·3·2洛必达(L Hospital)法则 99

2·3·3泰勒(TayLor)公式 106

习题2.3 110

2·4·1函数的单调性与极值 112

第四节 导数的应用 112

2·4·2函数的凹向与拐点 117

2·4·3渐近线与函数的作图 119

2·4·4导数在经济学中的应用 123

*2·4·5方程的近似解 131

习题2.4 133

第三章 一元函数积分学 137

第一节 不定积分 137

3·1·1不定积分概念·基本积分表 137

3·1·2换元积分法 141

3·1·3分部积分法 145

3·1·4某些简单可积函数的积分 149

*3·1·5有理函数的积分 153

习题3.1 157

第二节 定积分 159

3·2·1定积分概念 159

3·2·2定积分的性质 163

3·2·3牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 166

3·2·4定积分的换元积分与分部积分 170

*3·2·5定积分的近似计算 174

习题3.2 179

第三节 定积分的应用 182

3·3·1定积分的微元法 182

3·3·2定积分的应用 183

习题3.3 187

第四节 广义积分与Γ函数 189

3·4·1两类广义积分 189

*3·4·2Γ函数 194

习题3.4 195

第四章 多元函数微积分 197

第一节 空间解析几何简介 197

4·1·1空间直角坐标系 197

4·1·2向量及其运算 198

4·1·3平面与直线 206

4·1·4二次曲面和空间曲线 215

习题4.1 224

第二节 多元函数微分学 226

4·2·1多元函数的基本概念 226

4·2·2二元函数的极限与连续 229

4·2·3偏导数与全微分 231

4·2·4复合函数与隐函数的微分法 237

*4·2·5高阶微分与多元泰勒公式 242

4·2·6偏导数在几何上的应用 244

4·2·7方向导数与梯度 249

4·2·8多元函数的极值 252

习题4.2 259

第三节 二重积分 264

4·3·1二重积分的定义和性质 264

4·3·2直角坐标系下二重积分的计算 266

4·3·3极坐标系下二重积分的计算 271

4·3·4无界区域上的简单二重积分的计算 275

习题4.3 277

第五章 级数 280

第一节 常数项级数 280

5·1·1基本概念与性质 280

5·1·2正项级数 284

5·1·3任意项级数 290

习题5.1 293

第二节 幂级数 296

5·2·1幂级数概念 296

5·2·2幂级数的运算 300

5·2·3函数的幂级数展式 303

*5·2·4幂级数的应用 308

习题5.2 310

6·1·1微分方程的一般概念 314

第六章 微分方程和差分方程简介 314

第一节 一阶微分方程 314

6·1·2一阶微分方程 318

习题6.1 327

第二节 高阶微分方程 329

6·2·1几种类型的高阶微分方程 329

6·2·2二阶常系数线性微分方程 332

习题6.2 340

第三节 差分方程 342

6·3·1基本概念 342

6·3·2一阶常系数线性差分方程 344

*6·3·3二阶常系数线性差分方程 349

习题6.3 352

*第四节 微分方程和差分方程应用举例 352

习题答案与提示 360