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第一章 弹性通解 1

§1 弹性力学的边值问题 1

§2 Boussinesq-Galerkin通解 2

§3 Papkovich-Neuber通解 5

3.1 P-N通解 5

3.2 Kelvin特解 6

3.3 B-G解完备性的Sternberg-Gurtin证明 8

§4 Tep Мкртичъян-Naghdi-Hsu通解 8

§5 B-G解，P-N解和TNH解之间的关系 10

6.1 P-N通解的不确定程度 13

§6 P-N通解的不唯一性 13

6.2 Po可省略的条件 14

6.3 P的一个分量可省略的条件 20

§7 B-G解的不唯一性 22

§8 各向异性弹性力学问题的通解 25

8.1 算子方程 25

8.2 通解 26

8.3 若干引理 27

8.4 通解的完备性 28

8.5 通解的不唯一性 29

8.6 例：各向同性弹性力学的B-G解 30

§9 横观各向同性弹性力学问题的通解 31

9.1 方程和通解 32

9.2 算子的分解 36

9.3 具“约束”的通解 38

9.4 Lekhnitskii-胡-Nowacki通解 40

9.5 Elliott-Lodge通解 42

§10 附注和推广 44

第二章 平面问题 49

§1 引言 49

§2 势函数的省略问题 51

§3 共轭形式的通解 55

§4 Airy-Schaefer应力函数 56

§5 Мусхелишвили复变公式 58

§6 Векуа-Мусхелишвили特解公式 59

§7 二维各向异性弹性力学的Stroh公式 62

§8 Barnett-Lothe矩阵及其积分公式 65

8.1 Barnett-Lothe矩阵 65

8.2 Barnett-Lothe积分公式 67

§9 椭圆孔 73

9.1 保角映射 73

9.2 全纯矢量函数的边值问题 74

9.3 具有椭圆孔的全平面之拉伸 75

9.4 刚性线 79

第三章 轴对称问题 81

§1 轴对称共轭调和函数 81

§2 轴对称问题的B-G解和P-X解 83

§3 Boussinesq解，Timpe解，Love解和Michell解 86

§4 轴对称共轭形式的解 90

§5 轴对称问题与平面问题之间的联系 91

§6 Abel变换 96

6.1 Abel变换的定义 96

6.2 调和函数的Abel变换 97

6.3 轴对称共轭调和函数的复数表示 99

§7 轴对称位移的复数表示 102

§8 轴对称问题应力分量的复数表示 105

8.1 轴对称应力的复数表示 105

8.2 应力边界条件 107

§9 球的轴对称应力边值问题 108

§10 横观各向同性弹性力学轴对称问题的通解 112

10.1 矢量方程 112

10.2 广义的B-G通解和广义的P-N通解 115

10.3 广义轴对称B-G通解 116

10.4 丁-徐解，Lekhmtskii解和Elliott解 117

§11 横观各向同性弹性力学轴对称问题的复变方法 119

第四章 半空间问题和厚板问题 121

§1 集中力作用在弹性半空间内 121

1.1 Lorentz问题 123

1.2 Mindlin问题 126

1.3 混合问题A 130

1.4 混合问题B 132

§2 集中力作用在弹性半平面内 134

§3 从空间问题的解导出平面问题的解——发散积分之有限部分的应用 143

§4 从平面问题的解到空间问题的解——Radon变换的应用 145

4.1 Radon变换 145

4.2 Radon逆变换 147

4.3 弹性力学方程组的Radon变换 149

4.4 例：Kelvin基本解 151

§5 具有半平面裂纹的无限空间 154

5.1 P-N通解的变形 154

5.2 对称载荷 156

5.3 Конторович-Лебедев变换 158

5.4 几个积分公式 159

5.5 Конторович-Лебедев变换的应用 161

§6 板的精化理论 165

6.1 板的各种理论 165

6.2 位移和应力的表达式 166

6.3 公式(6.21)的证明 169

6.4 方程(6.10)的推导 171

第五章 应力函数 175

§1 Beltrami-Schaefer应力函数 175

§2 Beltrami—Schaefer解的完备性 177

2.1 完备性定理 177

2.2 广义逆矩阵的应用 178

§3 自平衡场和Beltrami解 180

§4 Maxwell解和Morera解 187

§5 Влох应力函数 189

§6 以应力表示的弹性力学方程组的积分 191

§7 位移的表示 196

7.1 解法一 196

7.2 解法二 199

§8 矢量分析的相关命题 201

§1 Kelvin基本解 203

1.1 Sternberg-Eubanks集中力 203

第六章 弹性势论 203

1.2 基本解定理 204

1.3 定理1.1的反例 207

1.4 基本解的性质 210

1.5 二重奇异解 211

1.6 基本解的应力场 213

§2 互易公式 213

§3 Somigliana公式，边界积分方程 216

3.1 Somigliana公式 216

3.2 边界积分方程 218

3.3 C矩阵 219

3.4 梯度，散度和旋度的Somigliana表示式 221

4.1 Green函数 222

§4 Green函数和Lauricella公式 222

4.2 Green函数的对称性 223

4.3 Lauricella公式 223

4.4 位移梯度，散度和旋度的Lauricella公式 224

§5 Brebbia间接公式和间接边界积分方程 225

5.1 间接公式 225

5.2 Brebbia间接积分方程 226

§6 Kupradze弹性势论和边值问题的存在性 227

6.1 Kupradze弹性势论 227

6.2 弹性力学边值问题的存在性 231

7.1 中值公式 232

§7 中值公式与局部边界积分方程 232

7.2 逆定理 235

7.3 γik的一个中值定理 236

7.4 局部边界积分方程 238

§8 势论与通解 242

§9 Schwartz交替法 244

§10 伪应力及其应用 246

10.1 各向同性体的伪应力 246

10.2 各向异性体的伪应力 249

10.3 横观各向同性弹性力学位移边值问题的唯一性 251

第七章 Saint-Venant原理 253

§1 Saint-Venant原理的Boussinesq表述 253

2.1 Toupin定理的叙述 254

§2 Toupin定理 254

2.2 定理2.1的证明 256

2.3 定理2.2的证明 259

2.4 附录 261

§3 Knowles定理 263

3.1 Knowles定理的叙述 263

3.2 两个引理 264

3.3 定理3.1的证明 266

3.4 关于衰减指数k 269

§4 半无限条 270

4.1 问题的提出 270

4.2 矩阵形式 272

4.3 级数解 274

4.4 双正交系 276

4.5 系数an的确定 279

§5 半无限圆柱 280

5.1 问题的提法 280

5.2 本征展开 281

5.3 双正交关系 284

5.4 系数ak的确定 286

§6 板的边界条件 288

6.1 板的衰减状态 288

6.2 衰减状态的必要条件 289

6.3 圆板轴对称弯曲 290

6.4 圆板轴对称衰减状态的分析解 292

第八章 Eshelby问题 297

§1 本征应变 297

§2 界面上位移矢量和应力矢量的连续性 300

2.1 位移矢量在界面上的连续性 300

2.2 界面上应力矢量的连续性 301

2.3 位移梯度张量跳跃的Hill公式 304

2.4 各向同性情形 305

§3 椭球核 308

§4 Eshelby张量 310

§5 Routh公式 314

§6 外点的应变场 315

§7 热应力 320

§8 不均匀性和空洞 321

§9 裂纹 324

§10 位错 326

§11 光滑界面的Eshelby问题 328

11.1 椭球坐标 328

11.2 Lame函数 331

11.3 光滑界面问题 334

参考文献 341

参考文献引用索引 365

名词索引 371