数学物理方程 第3册PDF电子书下载

第九章　一般线性模双曲型方程的定解问题 1

第一部分　阿达玛方法 1

1　用基本解解决模双曲型方程郭西问题时，遇到了严重的困难．过去克服困难的特殊方法 1

2　Volterra方法的推广 3

3　瑕积分的有限部分 17

4　奇数个自变数的模双曲型方程，郭西问题的解法 41

5　偶数个自变数的模双曲型方程的郭西问题（降维法） 48

第二部分　Marcel Riesz方法 50

1 50

2 52

3 53

第三部分　С．Л．Соболев方法 58

1　特征坐标 58

2　标准坐标 61

3　极坐标 62

4　关于算子L(l),M(l),J 64

5　关于D？,D？,D？和D？,D？,D？在ρ＝0附近的表达式 67

6　关于补助函数σk-l和N0（σ）在ρ=0附近的表达式 68

7　关于极限？P0dθ1…dθ2k 70

8　关于算子B的逆算子B1的存在性和连续性 72

9　B的共轭算子B 75

10　S的共轭算子 77

11　郭西问题 79

12　第一问题 81

第十章　一般椭圆型方程定解问题的解法 84

1　椭圆型方程的极值原理与边界问题的唯一性定理 85

2　格林公式 90

3　列维函数与斯托克斯公式 93

4　？位理论 96

5　基本解及其应用 105

6　主要基本解 113

7　狄里克雷问题 119

8　牛孟问题，斜微商问题大意 128

9　估计方法的预备知识 132

10　解的内估计与边界估计 136

11　存在性定理及其他估计 140

第十一章　泛函分析及其应用 144

第一部分　泛函分析的基础知识 144

1　Banach空间 144

2　希尔伯特空间简介 181

3　线性算子方程 190

附录 215

第二部分　嵌入定理 219

1　广义微商的定义和它的一些性质．函数空间W？（Ω） 220

2　Соболев分解式 227

3　嵌入定理 241

4　空间W？（Ω）的完备性．W？（Ω）的范数的等价性定理 245

第三部分　应用 249

1　在椭圆型方程上的应用 249

2　在双曲型方程上的应用 267

3　嵌入定理在拟线性双曲型方程中的应用——Schauder的结果 286

附录　Schauder不动点定理 311

第四部分　广义函数 317

1　广义函数的定义及运算法 318

2　广义函数与微分方程 324

3　富氏变换 327

4　在线性偏微分方程组上的应用 333