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第一章 函数·极限·连续 1

1．1 函数 1

一、 函数概述 1

二、 函数的几何特性 6

三、 反函数 10

习题1.1 12

1．2 初等函数 14

一、 基本初等函数 14

二、 复合函数 18

三、 初等函数 20

习题1.2 21

1．3 极限概念与性质 22

一、 数列的极限 22

二、 函数的极限 24

三、 无穷小与无穷大 31

四、 极限的性质 33

习题1.3 34

1．4 极限运算 36

一、 极限运算法则 36

二、 两个重要极限 40

三、 无穷小的比较 46

习题1.4 48

1．5 函数的连续性 50

一、 连续性概念 50

二、 初等函数的连续性 54

三、 闭区间上连续函数的性质 55

习题1.5 57

1．6 曲线的渐近线 58

习题1.6 60

总习题一 60

2．1 导数概念 63

一、 引出导数概念的实例 63

第二章 导数与微分 63

二、 导数概念 66

习题2.1 73

2．2 导数公式与运算法则 74

一、 基本初等函数的导数公式 74

二、 导数的运算法则 75

习题2.2 82

一、 隐函数的导数 84

2．3 隐函数的导数·高阶导数 84

二、 高阶导数 87

习题2.3 89

2．4 函数的微分 91

一、 微分概念 91

二、 微分计算 93

习题2.4 95

总习题二 96

一、 罗尔定理 98

第三章 微分中值定理·导数应用 98

3．1 微分中值定理 98

二、 拉格朗日中值定理 99

习题3.1 102

3．2 洛必达法则 103

一、 0/0型与∞/∞型未定式 103

二、 0.∞型与∞-∞型未定式 106

习题3.2 107

3．3 函数的单调性与极值 108

一、 函数单调性的判别法 108

二、 函数的极值 110

三、 最大值与最小值问题 115

习题3.3 118

3．4 曲线的凹向与拐点·函数作图 120

一、 曲线的凹向与拐点 120

二、 函数作图 123

习题3.4 126

3．5 微分学在经济中的应用 127

一、 经济学中常见的几个函数 127

二、 边际概念 130

三、 函数的弹性 132

四、 极值应用问题 135

习题3.5 141

总习题三 143

第四章 不定积分 146

4．1 不定积分概念与性质 146

一、 不定积分概念 146

二、 不定积分的性质 150

三、 基本积分公式 151

习题4.1 153

4．2 换元积分法 154

一、 第一换元积分法 154

二、 第二换元积分法 163

习题4.2 168

4．3 分部积分法 170

习题4.3 177

4．4 一阶微分方程 177

一、 微分方程基本概念 178

二、 可分离变量的微分方程 181

三、 一阶线性微分方程 183

习题4.4 188

总习题四 189

第五章 定积分及其应用 192

5．1 定积分概念与性质 192

一、 引出定积分概念的实例 192

二、 定积分概念 197

三、 定积分的性质 201

习题5.1 205

5．2 定积分的计算 206

一、 微积分学基本定理 207

二、 定积分的换元积分法 212

三、 定积分的分部积分法 217

习题5.2 218

5．3 无限区间的广义积分 220

习题5.3 224

5．4 定积分的应用 224

一、 平面图形的面积 224

二、 已知边际函数总函数 229

习题5.4 232

总习题五 234

第六章 多元函数微分学 236

6．1 多元函数的基本概念 236

一、 空间直角坐标系 236

二、 平面区域 237

三、 多元函数的基本概念 239

习题6.1 243

6．2 偏导数与全微分 244

一、 偏导数 244

二、 高阶偏导数 248

三、 全微分 250

习题6.2 251

6．3 复合函数与隐函数的微分法 252

一、 复合函数的微分法 252

二、 隐函数的微分法 256

习题6.3 259

6．4 多元函数的极值 260

一、 多元函数的极值 260

二、 条件极值 265

习题6.4 268

总习题六 270

附录 初等数学中的常用公式 272

习题参考答案与提示 277