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第一章 集合论 1

1.1 集合的概念与运算 2

1.2 二元关系 7

1.3 关系的性质及闭包运算 14

1.4 序关系 18

1.5 等价关系 21

1.6 映射 24

1.7 集合的基数 26

1.8 模糊集 30

习题一 34

第二章 命题逻辑 40

2.1 命题与联结词 41

2.2 命题公式、指派及真值表 46

2.3 命题公式的等值式与蕴涵关系式 50

2.4 公式的标准型——主范式 57

2.5 联结词完备集 65

2.6 推理的形式结构 69

2.7 自然推理系统N中的形式证明 71

2.8 公理推理系统P 77

习题二 90

第三章 谓词逻辑 95

3.1 基本概念（个体词、谓词和量词） 96

3.2 一阶逻辑公式及解释 101

3.3 一阶逻辑等值式 106

3.4 前束范式与斯科林范式 110

3.5 谓词演算的推理理论 114

3.6 谓词逻辑的公理系统 121

3.7 定理的机器证明 125

习题三 128

第四章 非经典逻辑简介 132

4.1 模态逻辑 132

4.2 三值逻辑 134

4.3 非单调逻辑 137

4.4 模糊逻辑 144

习题四 148

第五章 图论 150

5.1 图的基本概念 151

5.2 通路、回路与连通性 160

5.3 欧拉图与中国邮递员问题 167

5.4 哈密尔顿图与旅行售货商问题 173

5.5 有向图 178

5.6 树 182

5.7 图的矩阵表示 189

5.8 图的可平面性与图的色性 201

习题五 210

第六章 代数结构 217

6.1 二元运算及代数系统 218

6.2 半群与群 225

6.3 陪集、正规子集与商群 232

6.4 群的同态与同构 240

6.5 循环群与置换群 246

6.6 环与域 254

习题六 259

第七章 格与布尔代数 263

7.1 格 263

7.2 格同态 269

7.3 分配格和有补格 272

7.4 布尔代数 277

习题七 288

第八章 离散数学在计算机科学中的应用 291

8.1 数理逻辑在计算机科学中的应用 292

8.2 图论在计算机科学中的应用 306

8.3 代数系统在计算机科学中的应用 317

习题八 326

习题答案与提示 330

参考文献 344