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第1章 行列式 3

1.1 行列式的定义 3

1.2 行列式的性质 8

1.3 行列式按行(列)展开 12

1.4 克莱姆(Cramer)法则 17

习题1 20

第2章 矩阵 24

2.1 矩阵及其运算 24

2.2 逆矩阵 34

2.3 分块矩阵 38

2.4 矩阵的初等变换 42

2.5 矩阵的秩 48

2.6 解线性方程组的高斯消去法 51

2.7 几个实际问题的线性代数模型 56

习题2 60

第3章 几何空间中的向量 65

3.1 向量及其线性运算 65

3.2 向量的内积、外积及混合积 71

3.3 向量的坐标表示 75

3.4 空间中点的坐标 80

3.5 空间中平面的方程 82

3.6 空间中直线的方程 85

3.7 距离 92

习题3 94

第4章 n维空间中的向量 97

4.1 n 维向量及其运算 97

4.2 向量组的线性相关性 100

4.3 向量组的秩 106

4.4 向量空间Rn及其子空间 113

4.5 Rn中的度量与规范正交基 119

4.6 齐次线性方程组 126

4.7 非齐次线性方程组 130

习题4 135

第5章 矩阵的对角化 140

5.1 特征值和特征向量 140

5.2 方阵的相似对角化 145

5.3 实对称阵的相似对角化 150

习题5 155

第6章 二次曲面及二次型 157

6.1 曲面及曲线的方程 157

6.2 二次曲面 161

6.3 二次型及其标准形 166

6.4 惯性定理和二次型的规范形 176

6.5 实二次型的正定性 177

习题6 180

第7章 线性空间与线性变换 183

7.1 线性空间 183

7.2 线性变换 191

7.3 欧氏空间 199

习题7 204

第8章 数学软件与应用实例 207

8.1 Mathematica软件基础 207

8.2 线性代数基本问题的软件实现 213

8.3 应用实例 221

习题8 229

习题参考答案或提示 233