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序言 1

引论章 1

1 本课程的研究对象 1

2 域、环、群的定义与简单性质 2

第一章 群 10

1 群的例子 10

2 对称性变换与对称性群，晶体对称定律 14

3 子群，同构，同态 20

4 群在集合上的作用，定义与例子 25

5 群作用在轨道与不变量，集合上的等价关系 31

6 联集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长 36

7 循环群与交换群 42

8 正规子群和商群 45

9 n元交错群An,An,n≥5，的单性 50

10 同态基本定理 57

11 轨道数的定理及其在计数问题中应用 60

第二章 域和环 64

1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用 64

3 吉希腊三大几何作图难题的否定 71

2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造 71

4 环的例子，几个基本概念 80

5 整数模n的剩余类环，素数P个元素的域 88

6 F[x]模某个理想的剩余类环， 92

7 整环的分式域，素域 94

第三章 有限域及其应用 99

1 有限域的基本构造 99

2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其纠错码的应用 102

3 线性移位寄存器序列 107

1 整环的因式分解 114

第四章 有因式分解唯一性的环，中国剩余定理 114

2 欧氏环，主理想整环 119

3 交换环上多项式环 124

4 唯一因式分解环上的多项式环 129

5 环的直和中国剩余定理 133

参考书目 138

符号表 139

名词索引 140