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第一章函数与极限 1

第一节函数 1

目 录前言 1

一、集合（1）二、函数概念（5）三、函数的几种特性（12） 四、反函数（15）五、复合函数初等函数（19） 习题1-1 20

第二节数列的极限 23

习题1-2 30

第三节函数的极限 31

一、自变量趋向有限值时函数的极限（31） 二、自变量趋向无穷大时函数的极限（36） 习题1-3 38

第四节无穷小与无穷大 39

一、无穷小（39）二、无穷大（40）习题1-4 43

第五节极限运算法则 44

习题1-5 52

第六节极限存在准则两个重要极限 53

第七节无穷小的比较 59

习题1-6 59

习题1-7 62

第八节函数的连续性与间断点 62

一、函数的连续性（62） 二、函数的间断点（65） 习题1-8 67

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 68

一、连续函数的和、积及商的连续性（68）二、反函数与复合函数的连续性（69） 三、初等函数的连续性（70）习题1-9 71

第十节闭区间上连续函数的性质 72

一、最大值和最小值定理（72） 二、介值定理（74） 习题1-10 75

第二章导数与微分 77

第一节导数概念 77

一、引例（77）二、导数的定义（80）三、求导数举例（82）四、导数的几何意义（85）五、函数的可导性与连续性之间的关系（88）习题2-1 89

第二节函数的和、积、商的求导法则 91

一、函数和的求导法则（91）二、函数积的求导法则（93） 三、函数商的求导法则（95） 习题2-2 97

第三节指数函数和对数函数的导数复合函数的求导法则 98

一、指数函数和对数函数的导数（98） 二、复合函数的求导法则 100

习题2-3 104

第四节反函数的导数 106

习题2-4 109

第五节高阶导数 110

习题2-5 112

第六节隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 114

一、隐函数的导数（114） 二、由参数方程所确定的函数的导数 118

习题2-6 123

第七节函数的微分 125

一、微分的定义（125） 二、微分的几何意义（128）三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（129） 习题2-7 132

第八节微分的应用 134

一、微分在近似计算中的应用（134） 二、微分在误差估计中的应用 137

习题2-8 139

第一节不定积分的概念与性质 141

第三章不定积分 141

一、原函数与不定积分的概念（141）二、基本积分表（146）三、不定积分的性质（148） 习题3-1 151

第二节换元积分法 152

一、第一类换元法（152）二、第二类换元法（160） 习题3-2 166

第三节分部积分法 168

习题3-3 173

第四节几种特殊类型函数的积分 174

一、有理函数的积分（174）二、三角函数有理式的积分 180

三、简单无理函数的积分举例（181） 习题3-4 183

第五节积分表的使用 184

习题3-5 188

第四章定积分 190

第一节定积分概念 190

一、定积分问题举例（190）二、定积分定义（194） 习题4-1 199

第二节定积分的性质 199

习题4-2 203

第三节微积分基本公式 204

习题4-3 210

第四节定积分的换元法 212

习题4-4 218

第五节定积分的分部积分法 220

习题4-5 223

*第六节广义积分 224

一、积分区间为无穷区间（224） 二、被积函数有无穷间断点 228

习题4-6 231

第七节定积分的近似计算 232

一、矩形法（232）二、梯形法（233）三、抛物线法（236）习题4-7 240

第五章 中值定理与导数的应用 242

第一节中值定理 242

一、罗尔定理（242） 二、拉格朗日中值定理（245） 三、柯西中值定理（249）习题5-1 251

第二节罗必塔法则 252

习题5-2 257

第三节泰勒中值定理 258

习题5-3 263

第四节函数和曲线性态的研究 264

一、函数单调性的判定法（264）习题5-4（1）（268） 二、函数的极值及其求法（269） 习题5-4（2）（275） 三、曲线的凹凸与拐点 276

习题5-4（3） 280

第五节函数图形的描绘 280

习题5-5 287

第六节最大值最小值问题 287

习题5-6 292

第七节曲率 293

一、弧微分（293） 二、曲率及其计算公式（295） 三、曲率圆与曲率半径（299）习题5-7 300

第八节方程的近似解 301

一、弦位法（303） 二、切线法（306） 习题5-8 309

第一节定积分的元素法 310

第六章定积分的应用 310

第二节平面图形的面积 312

一、直角坐标情形（312）二、极坐标情形（316） 习题6-2 319

第三节体积 321

一、旋转体的体积（321） 二、平行截面面积为已知的立体的体积 324

习题6-3 326

第四节平面曲线的弧长 327

一、直角坐标情形（327）二、参数方程情形（329） 三、极坐标方程情形（330） 习题6-4 332

第五节定积分在物理学中的应用举例 333

一、变力沿直线所作的功（333）二、水压力（336）三、引力 337

四、力矩和重心（338）习题6-5 341

第七章微分方程 344

第一节微分方程的基本概念 344

习题7-1 349

第二节可分离变量的微分方程 350

习题7-2 354

第三节齐次方程 355

习题7-3 360

第四节一阶线性方程 360

习题7-4 367

第五节二阶常系数齐次线性微分方程 368

习题7-5 378

第六节二阶常系数非齐次线性微分方程 379

一、f(x)=Pm(x)eλx型 380

二、f(x)=eλx[Pτ(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型（383）习题7-6 386

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 387

附录Ⅱ 几种常用的曲线 393

附录Ⅲ积分表 398

习题答案 408