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第一编 平面解析几何学 1

第一章 直线上与平面上点的座标 1

1．有向线段 1

2．直线上点的座标 4

3．平面上点的笛卡儿直角座标 5

4．平面上点的极座标 8

5．直角座标与极座标的变换 9

第二章 向量的座标与基本问题 12

6．向量 12

7．向量在轴上的射影值 13

8．直线上向量的座标 15

9．平面上向量的座标 16

10．向量的幅角 18

11．两点间的距离 20

12．分线段为已知比 21

13．两个向量间的角 25

14．两个向量共线与垂直的条件 28

15．三角形的面积 30

16．向量在轴上射影值的座标表示 31

17．方程式确定的曲线 34

第三章 曲线方程式 34

18．曲线的方程式 37

19．曲线的极座标方程式 39

20．曲线的参数方程式 42

第四章 座标变换 46

21．轴的平移 46

22．轴的旋转 47

23．直角座标的一般变换 49

24．曲线的分类 51

25．两个曲线的交点 53

26．代数曲线的次数的几何意义 55

第五章 一次曲线 58

27．直线的一般方程式 58

28．直线的一般方程式的特殊情形 60

29．直线的截距式方程式 62

30．直线的标准方程式 64

31．直线的两点式方程式与参数方程式 66

32．直线的斜率式方程式 68

33．两条直线的夹角 70

34．两条直线的相互位置 73

35．直线束的方程式 76

36．直线的法线式方程式 79

37．点与直线间的距离 81

38．直线的极座标方程式 83

第六章 二次曲线 87

39．椭圆和它的标准方程式 87

40．椭圆的形状 91

41．椭圆的焦点半径、离心率和准线 94

42．双曲线和它的标准方程式 100

43．双曲线的形状 104

44．等边双曲线关于渐近线的方程式 109

45．双曲线的焦点半径、离心率和准线 111

46．抛物线和它的标准方程式 117

47．抛物线的形状 120

48．二次三项式 123

49．椭圆、双曲线和抛物线的参数方程式与作图 126

50．椭圆、双曲线和抛物线的共同极座标方程式 129

51．椭圆、双曲线和抛物线的共同笛卡儿座标方程式 133

52．椭圆、双曲线和抛物线是圆锥截线 135

第七章 圆锥截线的直径和切线 140

53．椭圆和双曲线的直径 140

54．椭圆和双曲线的共轭直径 144

55．抛物线的直径 146

56．椭圆和双曲线的切线和法线 148

57．抛物线的切线和法线 150

58．圆锥截线的光学性质 151

第八章 二次曲线一般方程式的研究 157

59．圆的一般方程式 157

60．二次曲线的中心 159

61．有心二次曲线方程式的最简式 162

62．有心二次曲线的标准方程式 165

63．无心二次曲线方程式的最简式 169

64．无心二次曲线的标准方程式 172

65．二次曲线方程式的基本不变量 178

66．二次曲线最简式利用不变量的确定法 181

67．二次曲线标准方程式利用不变量的确定法 183

第九章 移动与相似变换 189

68．移动 189

69．移动的特殊情形 192

70．相似变换 194

71．相似变换的特殊情形 196

72．相似圆锥截线 197