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序言 1

第一部分 广义相对论 1

第一章 广义相对论的物理准备--Newton引力理论与狭义相对论 4

1.1 Newton引力理论及其困难 4

1.1.1 Newton引力理论概述 4

1.1.2 引力常数G的测定 6

符号和约定 7

1.1.3 Newton引力理论的困难 7

1.1.4 Newton引力理论的修改 11

1.2 狭义相对论 12

1.2.1 Galileo变换 12

1.2.2 Lorentz变换 14

1.2.3 时空结构 20

1.2.4 狭义相对论效应--狭义相对论运动学 22

1.2.4.1 时间延迟 22

1.2.4.2 刚尺缩短 24

1.2.4.3 速度合成 25

1.2.4.4 Doppler效应 26

1.2.5 相对论质点力学 28

1.2.6 矢量与张量 32

1.2.7 相对论电动力学 37

1.2.7.1 流及密度 37

1.2.7.2 Maxwell方程 40

1.2.8 能量--动量张量 42

1.2.9 角动量和自旋 46

1.2.10 相对论流体力学 50

第二章 Riemann几何与张量分析--广义相对论的数学基础 56

2.1 引言 56

2.1.1 非欧几何的历史 56

2.1.2 曲线坐标和Riemann几何 58

2.1.3 开集、映射和微分流形 61

2.2 张量代数 63

2.2.1 标量、矢量和张量 63

2.2.2 张量代数 66

2.2.3 张量密度 69

2.3 仿射空间和Riemann空间中的矢量平行移动和测地线 73

2.3.1 矢量平行移动和仿射联络 73

2.3.2 Riemann空间中的平移和Christoffel记号 80

2.3.3 仿射联络空间中的测地线 82

2.3.4 Riemann空间中测地线的另一种定义 84

2.3.5 Gauss正交坐标系 86

2.4 张量分析 89

2.4.1 协变微商 89

2.4.2 协变微商的几何意义 92

2.4.3 Riemann空间的矢量分析--协变梯度、旋度、散度和沿曲线的协变微商 94

2.4.4 张量密度的协变微商 98

2.4.5 对称和反对称张量 99

2.4.6 闭合张量和正合张量 102

2.5 Riemann曲率张量 105

2.5.1 曲率张量的定义 105

2.5.2 曲率张量的几何意义 108

2.5.3 Riemann曲率张量的对称性质 111

2.5.4 Ricci张量和曲率标量 114

2.5.5 Bianchi恒等式 114

2.5.6 测地偏离方程与Riemann曲率张量 116

2.5.7 正交标架及Riemann曲率张量在正交际架中的表示 120

2.6 Lie导数和Killing矢量场 124

2.6.1 Lie导数 124

2.6.2 等度量映射和Killing矢量场 128

2.6.3 最大对称空间 131

第三章 广义相对论的基本原理及场方程 134

3.1 等效原理及其应用 134

3.1.1 等效原理的表述 134

3.1.2 Newton极限 137

3.1.3 等效原理与引力场中的时间度量 139

3.2 广义协变原理及引力对物理规律的影响 146

3.2.1 广义协变原理及其与等效原理的关系 146

3.2.2 引力效应对质点力学的影响 148

3.2.3 引力效应对电动力学的影响 151

3.2.4 引力场中的能量--动量张量 153

3.2.5 引力效应对流体力学的影响 155

3.3 Einstein场方程 158

3.3.1 Einstein场方程的引出 158

3.3.2 坐标条件 163

3.3.3 Cauchy初值问题 167

3.3.4 Mach原理和质量各向异性的实验 169

3.3.5 场方程与运动方程的关系 172

3.4 弯曲空间中的变分原理 174

3.4.1 由变分原理导出Einstein场方程 174

3.4.2 Erans-Dicke理论 178

3.4.3 高阶引力理论与暗物质问题 180

3.5 观测量与坐标量 188

4.1 静态各向同性度规的解 192

4.1.1 各向同性(球对称)度规的一般形式 192

第四章 Einstein场方程的某些严格解 192

4.1.2 Birkhoff定理 195

4.1.3 Schwarzschild外解 197

4.1.4 静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解 201

4.1.5 静态球对称荷电物体的外部引力场--Reissner-Nodstrom度规 210

4.1.6 Florides解及其推广 214

4.2 旋转轴对称的解 219

4.2.1 Weyl-Levi-Civita解 219

4.2.2 Kerr度规--匀角速度旋转物体的外部度规 223

4.2.3 球对称度规的标架表示 227

4.2.4 Kerr-Newman度规 231

4.3 非静态度规 236

4.3.1 球对称辐射引力场--Vaidya度规 236

4.3.2 Tolman度规 238

第五章 广义相对论的实验验证 244

5.1 球对称真空引力场中试验粒子的运动方程 245

5.2 光线的引力偏转 250

5.3 雷达回波的延迟 255

5.4 近日点的进动 258

第六章 致密天体与黑洞 263

6.1 恒星演化的三种归宿 263

6.2 星体的稳定性 266

6.3 白矮星 274

6.3.1 白矮星的物态方程 275

6.3.2 多层球和Chandrasekhar极限 278

6.3.3 白矮星中的广义相对论影响 283

6.4 中子星 285

6.4.1 密度超过中子滴出点的冷物质的物态方程 286

6.4.2 球对称中子星的结构 290

6.4.3 旋转中子星的结构 293

6.5 引力塌缩和黑洞 306

6.5.1 随动坐标系 308

6.5.2 引力塌缩 311

6.5.3.1 在Schwarzschild度规空间中试验粒子的运动 317

6.5.3 Schwarzschild黑洞 317

6.5.3.2 光锥与Schwarzschild视界 324

6.5.3.3 Lemaitre坐标和Eddington坐标 328

6.5.3.4 Kruskal坐标，球对称时空的全局结构 333

6.5.4 Kerr黑洞 338

6.5.5 黑洞动力学 344

6.5.6 量子黑洞 350

6.5.7 黑洞的证认 353

第二部分 广义相对论中的近似方法 355

第七章 单参考系下的近似方法 359

7.1 后Newton理论 359

7.1.1 近似的数量级 359

7.1.2 后Newton度规和Christoffel记号 361

7.1.3 后Newton场方程 364

7.1.3.1 Ricci张量 364

7.1.3.2 1PN规范条件 365

7.1.3.3 能量--动量张量 368

7.1.3.4 后Newton场方程 371

7.1.4 后Newton场方程的解 372

7.1.4.1 谐和规范下的场方程的解 372

7.1.4.2 标准后Newton规范下的场方程的解 375

7.1.4.3 标准后Newton规范下理想流体场方程的解 377

7.2 参数化后Newton度规 380

7.2.1 PPN度规的建立 380

7.2.2 各参数的意义 382

7.2.3 PPN度规下的克氏记号及某些应用 384

7.3.1 光子的运动方程 387

7.3 后Newton理论中的运动方程 387

7.3.2 E-I-H运动方程 389

7.4 弱场近似与引力辐射 393

7.4.1 弱场近似 393

7.4.2 平面波 396

7.4.3 引力波的产生 401

7.4.3.1 源体积分的计算 401

7.4.3.2 四极辐射 402

7.4.3.3 线性四级振子 403

7.4.3.4 旋转体的辐射 403

7.4.3.5 双星系的引力辐射 406

7.4.4 引力波的探测 407

第八章 多参考系下的近似方法--DSX体系 415

8.1 引言 416

8.1.1 Newton力学中N体运动方程 416

8.1.2 1PN下N体运动方程的可能形式 418

8.1.3 DSX体系建立以前的工作 420

8.2 局部和整体系中的引力场方程和规范条件 422

8.2.1 整体和局部坐标系之间的一般关系 423

8.2.2 空间各向同性的度规 427

8.2.3 克氏记号和Riemann曲率张量 429

8.2.4 Einstein场方程和规范条件 432

8.3.1 局部的度规势(W，Wa)与整体的度规势(w,wi)之间的变换关系 436

8.3 参考系的变换理论 436

8.3.2 度规势的分离和变换定律 437

8.4 自有部分度规势(W?Ad)的多极展开 439

8.4.1 STF(对称无迹化)张量 439

8.4.2 后Newton多极矩 441

8.4.3 B-D多极矩及其单极矩的意义 444

8.5 外部度规势(W?a)的多极展开 446

8.5.1 引力电场E和引力磁场B 447

8.5.2 外多极矩--潮汐多极矩GL和HL 448

8.5.3 GL和HL的进一步讨论 450

8.6.1 d Alembert途径 453

8.6.2 相对论的运动方程 456

8.6.3 DSX 框架的总结 458

8.7 DSX 体系的应用 459

第三部分 现代宇宙学 461

第九章 宇宙学研究的背景 464

9.1 人类研究宇宙学的历史背景 464

9.2 宇宙的背景辐射 470

9.2.1 河外背景辐射的全波段 471

9.2.2 河外射电背景辐射 473

9.2.3 红外的背景辐射 475

9.2.4 光学的背景辐射 476

9.2.5 X-射线的背景辐射 477

9.2.6 γ-射线背景辐射 479

9.2.7 小结 479

10.1 宇宙的运动学模型 481

10.1.1 宇宙学原理 481

第十章 标准宇宙模型 481

10.1.2 随动坐标系 483

10.1.3 三维常曲率空间和Robertson-Walker度规 484

10.1.4 红移和Hubble定律 488

10.1.5 视界 492

10.1.6 视星等--红移关系 494

10.1.7 角直径--红移关系 499

10.2 均匀各向同性宇宙的动力学模型 500

10.2.1 动力学方程--Friedmann方程 501

10.2.2 动力学方程的解 506

10.2.2.1 闭合宇宙的解 507

10.2.2.2 平宇宙的解 510

10.2.2.3 开宇宙的解 511

10.2.3 A≠0的宇宙 512

10.3 宇宙早期的热历史 516

10.3.1 粒子生成和温度 517

10.3.2 原始氦丰度 520

10.3.3 宇宙微波背景辐射 524

10.3.4 不对称宇宙与对称宇宙 529

10.3.5 宇宙热历史表 535

10.4 标准宇宙模型的改进--暴胀宇宙模型 536

10.4.1 标准宇宙模型的困难 536

10.4.2 暴胀宇宙模型 539

10.4.2.1 对称性自发破缺和真空相变 539

10.4.2.2 暴胀宇宙 543

10.4.3 暴胀模型对视界和平直性问题的解释 545

11.1 膨胀宇宙中的Newton引力理论 547

11.1.1 Newton近似的广义相对论根据 547

第十一章 非均匀宇宙动力学 547

11.1.2 Newton引力在宇宙论应用中的困难及解决途径 548

11.1.3 膨胀的Newton宇宙 551

11.1.3.1 Newton宇宙中的Friedmann方程 551

11.1.3.2 Newton宇宙中的非均匀物质分布 552

11.1.4 导出Newton宇宙论的其它途径--Lagrange途径和Hamilton途径 555

11.1.4.1 导出Newton宇宙论的Lagrange途径 555

11.1.4.2 导出Newton宇宙论的Hamilton的途径 556

11.1.5 Newton宇宙中的能量和动量守恒 557

11.2 Newton宇宙中的流体动力学 560

11.2.1 宇宙流体方程 560

11.2.1.1 随动系中的连续性方程 561

11.2.1.2 随动坐标系中的Euler方程 562

11.2.1.3 流体的物态方程 562

11.2.2 线性扰动产生的不稳定性 565

11.2.2.1 等熵线性密度扰动方程 565

11.2.2.2 随动Jeans波数和Jeans判据 568

11.2.2.3 等熵线性势的扰动方程 572

11.2.3 熵的扰动和等曲率模式 576

11.2.4 涡流--速度扰动的横向部分 578

11.2.4.1 纵向矢量场与横向矢量场 578

11.2.4.2 涡流方程和Kelvin环流定理 580

11.2.5 空间物质分布的研究 582

11.3 无碰撞的气体和Tremaine-Gunn限制 583

11.3.1 无碰撞的气体 583

11.3.2 Tremaine-Gunn限制 586

11.4 相对论的宇宙微扰理论 589

11.4.1 Bardeen的规范不变的微扰理论 592

11.4.1.1 背景时空 592

11.4.1.2 度规与四维速度的微扰 593

11.4.1.3 微扰量的分解 597

11.4.1.4 规范变换 598

11.4.1.5 度规微扰量的展开 598

11.4.1.6 微扰量的规范变换和规范不变的微扰量 601

11.4.1.7 规范不变的微扰理论 603

11.4.2 Ellis-Bruni规范不变的微扰理论 605

11.4.2.1 Stewart-Waiker(S-W)引理 605

11.4.2.2 规范不变的微扰量 606

11.4.2.3 动力学方程 607

11.4.3 规范不变微扰理论在宇宙微波背景辐射的非各向同性中的应用 608

附录 612

Ⅰ 常用物理与天文常数 612

Ⅱ 常用张量分析公式 615

Ⅲ 天文常识 616

习题与答案 620

参考文献 632

索引 650

8.6 运动方程 853