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第一章 微积分的准备知识 1

1 实数与其绝对值 1

1．实数 1

2．实数的绝对值 2

习题1.1 2

2 变量与函数 3

1．常量与变量 3

2．变量间的函数关系 4

3．函数的图形 6

4．奇函数、偶函数与周期函数 8

5．有界函数 9

习题1.2 10

3 反函数·复合函数·初等函数 13

1．反函数与复合函数的概念 13

2．基本初等函数 17

3．初等函数 20

习题1.3 20

1．整变量函数的极限（序列极限） 22

4 函数极限的概念 22

2．连续变量函数的极限（函数极限） 29

3．无穷大量 39

习题1.4 40

5 函数极限的运算法则 43

1．无穷小量的概念与运算 43

2．极限的运算法则 46

3．极限存在的准则·两个重要极限 49

习题1.5 56

1．函数连续性的概念 58

6 函数的连续性 58

2．连续函数的运算 62

3．初等函数的连续性 63

4．连续函数的性质 65

习题1.6 67

第二章 微商与微分 70

1 微商的概念 70

习题2.1 79

2 微商的运算法则 81

习题2.2 87

3 隐函数与反函数的微商·高阶导数 89

1．隐函数及其导数 89

2．反三角函数的导数 91

3．“取对数”求导法 93

4．高阶导数 94

习题2.3 96

4 微分 98

1．无穷小量阶的比较 99

2．微分的概念 101

3．微分的几何意义 103

4．微分的求法 104

5．一阶微分形式的不变性 105

6．微分的应用 106

习题2.4 110

第三章 微分中值定理及其应用 112

1 微分中值定理 112

习题3.1 119

1．函数的单调性 121

2 函数的单调性·极值 121

2．函数的极值 122

习题3.2 127

3 最大、最小值问题 127

习题3.3 131

4 曲线的凹凸性与拐点·函数图形的作法 133

1．曲线的凹凸性与拐点 133

2．函数图形的作法 137

习题3.4 140

1．0/0型未定式 141

5 求未定式的极限 141

2．∞/∞型未定式 143

习题3.5 146

6 泰勒公式 147

习题3.6 152

7 牛顿近似求根法 153

习题3.7 158

第四章 不定积分 159

1 原函数与不定积分的概念 159

2 基本积分表·不定积分的简单性质 162

习题4.1 162

习题4.2 164

3 换元积分法 164

习题4.3 171

4 分部积分法 172

习题4.4 177

5 有理函数的积分 177

习题4.5 184

6 三角函数有理式的积分 184

习题4.6 188

7 几种简单的代数无理式的积分 189

习题4.7 193

第五章 定积分 194

1 定积分的概念 194

1．曲边梯形的面积 194

2．质点沿直线作变速运动所走的路程 196

3．变力所作的功 197

4．定积分的定义 198

5．定积分的几何意义 200

6．关于函数的可积性 201

习题5.1 203

2 定积分的基本性质 204

习题5.2 210

3 微积分基本定理·变上限的定积分 211

1．微积分基本定理 211

2．上限为变量的定积分·连续函数的原函数的存在性 213

习题5.3 217

1．定积分的换元积分法则 218

4 定积分的换元积分法与分部积分法 218

2．定积分的分部积分法则 224

习题5.4 226

5 定积分的应用举例 228

1．旋转体的体积 228

2．曲线的弧长 231

3．微元法 234

4．旋转体的侧面积 236

5．引力的计算 237

6．静止液体对薄板的侧压力 239

习题5.5 241

6 定积分的近似计算法 244

1．矩形法 245

2．梯形法 246

习题5.6 248

7 广义积分 248

1．无穷积分 248

2．瑕积分 255

习题5.7 259

第六章 空间解析几何 260

1 空间直角坐标系 260

习题6.1 262

2 向量代数 262

1．向量的概念 262

2．向量的线性运算 263

3．向量的坐标表示法 266

4．向量的方向余弦 268

5．两个向量的数量积 269

6．两个向量的向量积 272

习题6.2 277

3 平面与直线的方程 279

1．平面的方程 279

2．点到平面的距离·平面的法式方程 282

3．直线的方程 283

习题6.3 286

4 二次曲面 288

1．椭球面 289

2．椭圆抛物面 291

3．椭圆锥面 292

4．椭圆柱面 294

5．双曲柱面 294

6．抛物柱面 295

7．单叶双曲面 295

8．双叶双曲面 296

9．双曲抛物面 297

习题6.4 299

习题答案与提示 300