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第一章 整除 1

1 自然数 1

1.1 自然数与整数 1

1.2 最小数原理 4

1.3 鸽笼原理 7

2 整除 11

2.1 约数和倍数 11

2.2 基本性质 12

2.3 数的奇偶性 13

3 素数与合数 18

3.1 素数与合数概念 18

3.2 性质 19

3.3 逐步淘汰原则 23

第二章 算术基本定理 34

1 带余除法 34

1.1 带余除法 34

1.2 整数的分类 36

1.3 P进制 38

2.1 最大公约数和最小公倍数 41

2 最大公约数和最小公倍数 41

2.2 辗转相除法 44

2.3 ab＝(a，b)[a，b] 48

3 算术基本定理 52

3.1 算术基本定理 52

3.2 正约数的个数 54

3.3 正约数的和与积 58

第三章 竞赛中的几个典型问题 63

1 高斯函数[x]、[x] 63

2 基本性质 63

3 技巧与方法 73

第四章 不定方程 82

1 基本概念 82

1.1 定义 82

1.2 ax＋by＝c的特解和通解 83

2 一次不定方程 84

2.1 方程ax＋by＝c的有关算法 84

2.2 性质定理 86

2.3 多元线性不定方程 89

3 二次或二次以上的不定方程 95

3.1 x2＋y2＝z2 95

3.2 无穷递降法 99

3.3 高次不定方程 103

第五章 同余 108

1 同余 108

1.1 同余的概念 108

1.2 同余的等价命题 109

2 同余的性质 114

3 同余类与代表元 121

3.1 基本概念 121

3.2 剩余系的结构与性质 127

1.1 基本概念 137

1.2 欧拉函数的计算 137

第六章 欧拉定理与威尔逊定理 137

1 欧拉函数 137

1.3 欧拉函数的基本性质 140

2 欧拉定理与威尔逊定理 146

2.1 费尔马（Fermat）定理 146

2.2 欧拉（Euler）定理 151

2.3 威尔逊定理 152

1 枚举与筛选 158

1.1 有关概念 158

第七章 专题选讲 158

1.2 基本方法与技巧 159

2 集合、分划与整数分析 165

2.1 概念 165

2.2 基本方法 168

2.3 一类自然数集的分划 172

3 整数集的划分 179

3.1 元素已知的整数集的划分 179

3.2 整数集划分的和性原理 181

3.3 整数集划分的积性原理 183

3.4 特殊子集的划分原则 184

3.5 应用抽屉原理的划分 186

4 数论在密码上的应用 187

4.1 仿射加密法 189

4.2 RSA系统 191

4.3 MH系统 192

5 Nim对策问题 194

5.1 二进制与Fibonacci数列 196

5.2 Bouton对策问题 203

5.3 Wythoff对策问题 208

5.4 应用举例 213