应用数学PDF电子书下载

第一章 近似数 1

1 近似数与误差 1

一、近似数的来源 1

二、绝对误差与相对误差 2

2 有效数字与可靠数字 3

一、有效数字 3

二、可靠数字 6

3 近似数的运算 7

一、误差的一般公式 7

二、近似数的四则运算 7

三、近似数的幂、根与对数运算 14

4 平均数·权 15

一、算术平均数 15

二、加权平均数 17

第二章 线性代数 21

1 行列式 21

一、行列式的概念 21

二、行列式的性质及其计算 23

三、克莱姆法则 31

2 矩阵 35

一、矩阵的概念 35

二、矩阵的加法、数与矩阵的乘法 37

三、矩阵的乘法 38

四、转置矩阵，矩阵乘积的行列式 44

五、逆矩阵 45

六、分块矩阵 49

七、分块求逆矩阵 56

八、矩阵的微分法和积分法 59

3 矩阵的秩与线性方程组 63

一、矩阵的秩 63

二、线性方程组 68

三、n维向量空间 76

四、线性方程组解的结构 82

4 线性方程组的数值解法 87

一、主元素法 88

二、简单迭代法 91

三、赛德尔法 98

5 正交变换与二次型 99

一、正交变换 100

二、相似矩阵 102

三、矩阵的特征值 103

四、用正交变换化二次型为标准形式 104

五、化二次型为标准形式的正交变换存在性的讨论 107

六、特征值的近似计算 121

第三章 概率论 127

1 随机事件及其概率 127

一、随机事件 127

二、事件的关系与运算 127

三、概率的概念 130

2 概率的运算 133

一、概率的加法定理 133

二、概率的乘法定理 134

三、事件的独立性 136

3 全概率公式和贝叶斯公式 140

一、全概率公式 140

二、贝叶斯公式 142

4 重复独立试验、二项概率公式 143

5 随机变量及其分布 146

一、随机变量 146

二、离散型随机变量及其分布 146

三、连续型随机变量及其分布 151

6 随机变量的数字特征 156

一、随机变量的数学期望 156

二、随机变量的方差 160

7 几种常用的分布 163

一、二项分布 163

二、泊松（Poisson）分布 166

三、均匀分布 168

四、正态分布 168

五、二项分布的正态近似 171

8 大数定律与中心极限定理 174

一、切贝雪夫（Чебыышев）不等式 174

二、切贝雪夫大数定律 175

三、贝努里大数定律 176

四、中心极限定理 177

9 二维随机变量 178

一、二维随机变量及其分布 178

二、二维分布中的一维边沿分布 179

三、两个随机变量的独立性 180

四、二维正态分布 181

10 随机变量的函数 183

一、随机变量的函数及其分布 183

二、x2分布 185

三、t分布 186

四、F分布 187

第四章 数理统计和试验方法 189

1 抽样 189

一、抽样的基本概念 189

二、抽样的组织方法 190

2 子样的分布及其特征 192

一、子样的分布 192

二、子样的平均数与子样的方差 193

三、子样平均数的数学期望与方差 200

四、无偏估计量 201

3 正态分布 203

4 大子样及其推断理论 208

一、一子样是否来自己知母体 214

二、两子样是否来自同一母体 216

5 小子样推断理论 219

一、t分布及其应用 220

二、x2分布及其应用 225

6 方差分析 227

一、单因素试验的方差分析 227

二、两因素无重复观测值的方差分析 235

7 正交试验 239

一、何谓正交试验 239

二、试验结果的分析 242

三、有交互作用的正交试验 247

四、几点注意 251

8 回归分析 255

一、直线回归 256

二、相关系数 259

三、直线回归的方差分析 261

附录一 排列、组合与二项式定理 266

附录二 Γ（Gamma）函数 268

附录三 1/〓2π∫+∞ -∞ e-t2/2 dt=1的推导 269

习题答案 271

附表 282

1.泊松（Poisson）分布表 282

2.正态分布的密度函数表 287

3.正态分布表 288

4.t分布表 290

5.t分布的双侧分位数（t0）表 291

6.x2分布表 292

7.x2分布的上侧分位数（x2 a）表 294

8.F检验的临界值（F a）表 295

9.随机数表 300

10.正交表 302

11.相关系数检验表 315

12.平方表 316

13.开方表 319

14.倒数表 322