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第一编 数值表与曲线 1

Ⅰ．数值表 1

甲．初等函数数值表 3

1．常用常数 3

2．平方，立方数，根值 4

3．整数之幂，自n=1至n=100 23

4．倒数 25

5．阶乘及其倒数 27

6．整数2,3及5之若干幂数 28

7．十为底之对数（常用对数） 29

8．逆对数 31

9．三角函数之真数 33

10．指数函数，双曲线函数及三角函数 37

11．指数函数（对於x自1.6至10.0） 41

12．自然对数 43

13．直径为d之圆周 46

14．直径为d之圆面积 48

15．弓形之确定因数 50

16．角度换算为弧度 56

17．比例数值表 57

18．二次内插法表 59

乙．特种函数数值表 60

19．Gamma函数 60

20．贝塞尔函数（柱面函数） 61

21．勒咸德多项式（球面函数） 63

22．椭圆积分 64

23．机率积分 66

Ⅱ．图形表示 68

甲．初等函数 68

1．多项式 68

2．有理分式函数 70

3．无理函数 75

4．指数函数及对数函数 76

5．三角函数 81

6．反三角函数 84

7．双曲线函数 85

8．反双曲线函数 87

乙．重要曲线 88

9．三阶曲线 88

10．四阶曲线 90

11．摆线（旋轮线） 94

12．螺线 99

13．其他曲线 102

第二编 初等数学 105

Ⅰ．近似计算 105

1．用近似值计算之规则 105

3．计算尺 110

2．近似公式 110

Ⅱ．代数 118

甲．恒等变形 118

1．基本概念 118

2．有理整式 118

3．有理分式 120

4．无理式，幂式及根式之变形 123

5．指数式及对数式 124

乙．方程式 127

6．代数方程式变形为标准形式 127

7．一，二，三及四次方程式 129

8．n次方程式 132

9．超越方程式 135

10．行列式 139

11．线性方程式系之解法 142

12．较高次方程式系 149

丙．代数补编 150

13．不等式 150

14．级数，有限级数与平均值 154

15．阶乘及Gamma函数 156

16．复合 157

17．二项式定理 158

Ⅲ．几何 160

甲．平面几何 160

1．平面图形 160

乙．立体几何 166

2．空间直线与平面 166

3．棱，多面角，空间角 166

4．多面体 167

5．由曲面围成之立体 170

1．三角函数 175

甲．平面三角学 175

Ⅳ．三角学 175

2．三角学之最重要公式 178

3．正弦变量 181

4．三角形之计算 182

5．反三角函数（测圆函数） 185

乙．球面三角学 187

6．球面几何学 187

7．球面三角形计算 188

丙．双曲线函数 190

8．双曲线函数之定义 190

9．双曲线函数之最重要公式 190

10．反双曲线函数 192

11．双曲线函数之几何定义 193

1．基本概念与公式 195

甲．平面解析几何 195

Ⅰ．解析几何 195

第三编 解析几何与微分几何 195

2．直线 199

3．圆 202

4．椭圆 203

5．双曲线 205

6．抛物线 208

7．二阶曲线（圆锥曲线） 210

乙．空间解析几何 212

8．基本概念与公式 212

9．空间中直线与平面 218

10．二阶曲面（方程式为标准式） 225

11．二阶曲面（一般理论） 229

2．曲线之局部要素 231

1．定义曲线之可能方法 231

甲．平面曲线 231

Ⅱ．微分几何 231

3．特徵点 238

4．渐近线 242

5．曲线依其方程式之一般讨论 243

6．渐屈线及渐伸线 245

7．曲线族之包络线 246

乙．空间曲线 247

8．曲线定义之方法 247

9．伴随三脚形 247

10．曲率及挠率 250

丙．曲面 253

11．曲面定义之方法 253

12．切平面及法线 254

13．曲面之线素 255

14．曲面之曲率 257

16．曲面上之测地线 260

15．正则曲面及可展曲面 260

第四编 分析纲要 261

Ⅰ．分析绪论 261

1．实数 261

2．叙列及其极限 262

3．单变数之函数 266

4．函数之极限值 272

5．函数绝对值之阶 278

6．函数之连续性及不连续性 279

7．多变数函数 283

8．数值级数 291

9．函数级数 298

Ⅱ．微分学 303

1．基本概念 303

2．微分法 307

3．微分式中之变数代换 315

4．微分学之主要定理 317

5．求极大值及极小值 320

6．函数之幂级数展开式 325

Ⅲ．积分学 332

甲．不定积分 332

1．基本概念及定理 332

2．一般积分规则 334

3．有理函数积分法 336

4．无理函数之积分 342

5．三角函数之积分 346

6．其他超越函数之积分 348

7．不定积分表 349

乙．定积分 383

8．基本概念及主要定理 383

9．定积分之计算 387

10．定积分的应用 394

11．瑕积分 400

12．含有参数的积分 407

13．若干定积分数值表 410

丙．曲线积分，多重积分与曲面积分 414

14．第一种曲线积分 414

15．第二种曲线积分 417

16．二重及三重积分 423

17．多重积分之计算 425

18．多重积分之应用 432

19．第一种曲面积分 434

20．第二种曲面积分 436

21．司托克，格林与高斯积分定理 440

Ⅳ．微分方程式 442

1．一般概念 442

2．一阶微分方程式 443

甲．常微分方程式 443

3．高阶微分方程式与微分方程式系 455

4．常系数线性微分方程式之解 460

5．常系数线性微分方程式系 462

6．常微分方程式之算子解法 466

7．二阶线性微分方程式 471

8．边界值问题 477

乙．偏微分方程式 480

9．一阶微分方程式 480

10．二阶线性偏微分方程式 486

第五编 分析补编 507

Ⅰ．复数与单复变数函数 507

1．基本概念 507

2．代数运算 509

3．初等超越函数 511

4．曲线方程式在复数形式 516

5．一个复变数之函数 518

6．最简单之保角变换 524

7．复数之积分 526

8．解析函数之幂级数展开式 530

Ⅱ．向量分析 534

甲．向量代数及纯量之向量函数 534

1．基本概念 534

2．向量之乘法 537

3．向量之协变及抗变坐标 542

4．向量代数在几何之应用 543

5．一个纯量变数之向量函数 543

乙．场论 545

6．纯量场 545

7．向量场 546

8．梯度向量 551

9．曲线积分与向量场之位能 553

10．曲面积分 556

11．空间微分 559

12．向量场之发散量 559

13．向量场之旋转向量 560

14．算子？（汉弥顿算子），（a？）及△（拉普拉斯算子） 561

15．积分定理 563

16．无旋转与螺线向量场 565

17．拉普拉斯与包阿桑微分方程式 566

Ⅲ．富理级数（调和分析） 568

1．一般观察 568

2．若干富理展开式表 573

3．近似调和分析 577

Ⅳ．变分法 581

1．基本概念 581

2．含一个未知函数之最简单变分问题（极值之必要条件） 582

3．产生极值之充分条件 590

4．在极坐标之变分问题 592

5．变分法之逆问题 593

6．在参数形式之变分问题 595

7．基本函数包含高阶导数 597

8．含n个未知函数变分问题之欧拉微分方程式 599

9．多重积分之极值 600

10．附带条件之变分问题 602

11．变分法之等周问题 605

12．含两个自变数的两个几何变分问题 607

13．解变分问题之李兹过程 609

第六编 观测结果之计值 613

Ⅰ．机率论基础及观测误差论 613

1．机率论 613

2．观测误差论 617

Ⅱ．经验公式及内插法 623

1．函数相关性之近似表示 623

2．抛物内插法 626

3．经验公式之导出 630

附录：积分方程式 639

1．一般概念 639

2．简单积分方程式，可由微分归於常微分方程式者 640

3．简单积分方程式，可由微分解出者 642

4．亚倍尔积分方程式 643

5．有乘积核之积分方程式 646

6．诺伊曼近似法（逐步逼近） 654

7．弗列荷姆解法 660

8．解第二种弗列荷姆积分方程式之尼斯屈姆近似法 665

9．弗列荷姆交错定理，关於第二种弗列荷姆积分方程式。对称核 668

10．积分方程式论之算子方法 671

11．胥密德级数 680

参考书目录 687

索引 696

附卡：比例数值表 709