工科数学分析习题与例题解析 第2卷PDF电子书下载

第五章 多元函数微分学及其应用 1

第一节 N维Euclid空间点集拓扑初步 1

一 知识要点 1

二 习题解析 6

一 知识要点 7

第二节 多元函数的极限与连续性 13

一 知识要点 13

二 习题解析 16

第三节 多元数量值函数的导数与微分 28

一 知识要点 28

二 习题解析 34

第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题 67

二 习题解析 70

第五节 多元向量值函数的导数与微分 84

一 知识要点 84

二 习题解析 88

第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用 97

一 知识要点 97

二 习题解析 100

第七节 空间曲线的曲离与挠率 121

一 知识要点 121

二 习题解析 124

第八节 例题分析 145

一 关于N维Euclid空间点集拓扑的简单例题 145

二 多元函数极限与连续性的例题 148

三 多元数量值函数的导数与微分的例题 156

1 关于偏导数的例题 156

2 关于多元复合函数求导的例题 160

3 关于隐函数的导数的例题 163

4 关于全微分的例题 165

5 关于方向导数与梯度的例题 167

1 多元函数的Taylor公式的例题 170

四 多元函数的Taylor公式与极值问题的例题 170

2 无约束极值与最值的例题 173

3 条件极值与Lagrange乘数法的例题 176

五 多元向量值函数的导数与微分的例题 181

1 多元向量值函数变换的例题 181

2 方程组确定的隐函数微分法的例题 183

六 多元函数微分学几何应用的例题 185

1 空间曲线的切线与法平面的例题 185

2 求曲线弧长的例题 188

3 曲线的切平面与法线的例题 189

七 空间曲线的曲率与挠率的例题 193

1 空间曲线的曲率的例题 193

2 渐屈线与渐伸线的例题 196

第一节 多元数量函数积分的概念与性质 199

一 知识要点 199

第六章 多元函数积分学及其应用 199

二 习题解析 201

第二节 二重积分的计算 204

一 知识要点 204

二 习题解析 206

第三节 三重积分的计算 226

一 知识要点 226

二 习题解析 227

第四节 重积分的应用 241

一 知识要点 242

二 习题解析 244

第五节 含参变量的积分与反常重积分 253

一 知识要点 253

二 习题解析 257

第六节 第一型线积分与面积分 266

一 知识要点 266

二 习题解析 267

第七节 第二型线积分与面积分 285

一 知识要点 285

二 习题解析 288

第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用 300

一 知识要点 300

二 习题解析 304

第九节 例题分析 327

一 关于二重积分的问题 327

二 关于三重积分的计算的例题 339

三 关于重积分应用的例题 346

四 含参变量的积分与反常积分的例题 354

五 关于反常重积分的例题 359

六 关于第一型曲线积分的例题 361

七 关于第二型曲线积分的例题 363

八 关于第一型曲面积分的例题 373

九 关于第二型曲面积分的例题 377

十 关于场论初步的例题 383

第七章 常微分方程 390

第一节 常微分方程的基本知识 390

一 知识要点 390

二 习题解析 391

第二节 线性微分方程组 396

一 知识要点 396

二 习题解析 397

第三节 常系数线性微分方程组 404

一 知识要点 404

二 习题解析 405

第四节 高阶线性微分方程组 412

一 知识要点 412

二 习题解析 413

一 知识要点 422

第五节 微分方程的定性分析方法初步 422

二 习题解析 424

第六节 例题分析 436

一 常微分方程基本知识的例题 436

二 线性微分方程组的例题 441

1 齐次线性微分方程组的例题 441

2 非齐次线性微分方程组的例题 444

三 常系数线性微分方程组的例题 450

1 常系数齐次线性微分方程组的例题 451

2 常系数非齐次线性微分方程组的例题 457

四 高阶线性微分方程求解的例题 461

1 高阶线性微分方程解的结构的例题 461

2 高阶常系数齐次线性微分方程的例题 464

3 二阶导系数非齐次线性微分方程的例题 468

五 关于微分方程的定性分析的简单例题 473

一 知识要点 478

第二节 赋范线性空间与压缩映射原理 478

第一节 从有限维空间到无限维空间 478

第八章 无限维分析入门 478

二 习题解析 481

第三节 Lebrsgue积分与LP[a，b]空间 500

一 知识要点 500

二 习题解析 504

第四节 Hilbert空间与最佳逼近问题 508

一 知识要点 508

二 习题解析 512

第五节 例题分析 514

一 关于内积空积的例题 514

二 赋范线性空间的例题 516

三 关于压缩映射的例题 522

四 Lebesgue测度与Lebesgue积分的例题 526

五 LP[a，b]空间的例题 538

六 Hilbert空间的例题 542