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第1章 有限元法基本知识 1

1.1 有限元法的基本思想 1

1.2 有限元法的发展概况 1

前言 1

1.3 有限元法分类 2

1.3.1 线弹性有限元法 2

1.3.2 非线性有限元法 2

1.4.1 有限元法分析过程 3

1.4.2 选择位移函数的一般原则 3

1.4 有限元法分析过程及位移解的下限性质 3

1.4.3 收敛性 4

1.4.4 有限元位移解的下限性质 5

1.5 通用有限元软件简介 5

1.5.1 通用有限元软件的共同之处 5

1.5.2 几个著名的通用有限元软件简介 6

第2章 MSC.Marc基本用法 8

2.1 概述 8

2.2 MSC.Mentat图形界面与菜单结构 9

2.2.1 鼠标的功能 9

2.2.2 主菜单 10

2.2.3 工具区菜单命令 11

2.3 MSC.Mentat常用菜单命令 14

2.3.1 网格生成 14

2.3.2 边界条件的定义 18

2.3.3 初始条件的定义 20

2.3.4 材料特性的定义 21

2.3.5 几何特性的定义 23

2.3.6 接触条件的定义 24

2.3.7 其他前处理功能简介 24

2.3.8 载荷工况的定义 25

2.3.9 定义作业参数并提交运行 27

2.3.10 后处理 32

2.3.11 选择功能 34

2.3.12 表格功能 35

2.4 MSC.Mentat建模简例 38

第3章 平面问题的有限元法 58

3.1 弹性力学平面问题 58

3.1.1 平面应力问题 58

3.1.2 平面应变问题 59

3.2 平面问题的离散化 60

3.2.1 结构对称性的利用 61

3.2.2 对称结构的网格布局 63

3.2.4 不连续处的自然分割 64

3.2.3 划分网格要兼顾精度和经济性 64

3.2.5 几何形状的近似与过渡圆角的处理 65

3.2.6 单元形态的选择 65

3.2.7 边界条件的确定 66

3.2.8 单元和节点编号 66

3.3 三角形单元位移函数和形函数 67

3.3.1 单元位移函数 68

3.3.2 位移函数的收敛性 70

3.3.3 形函数的性质 72

3.3.4 位移函数和形函数的几何意义 73

3.4 单元等效节点载荷向量 74

3.4.1 集中载荷的等效节点载荷 75

3.4.2 分布体力的等效节点载荷 76

3.4.3 分布面力的等效节点载荷 77

3.5 应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵 78

3.5.1 应变矩阵 78

3.5.2 应力矩阵 79

3.5.3 单元刚度矩阵 80

3.6 整体平衡方程与整体刚度矩阵 85

3.6.1 用虚功原理建立整体平衡方程 85

3.6.2 整体刚度矩阵的集成 87

3.6.3 整体刚度矩阵的特点 89

3.6.4 整体刚度矩阵的存储 90

3.7 整体节点载荷向量 92

3.7.1 整体节点载荷向量的集成 92

3.7.2 注意事项 92

3.8 约束条件的引入 94

3.8.1 引入约束条件的过程 94

3.8.2 几点说明 96

3.9 求解 97

3.10 应力计算及结果整理 97

3.11 较精密的平面单元 98

3.11.1 矩形单元 99

3.11.2 六节点三角形单元 102

3.12 等参元 106

3.12.1 标准化坐标系下的形函数 106

3.12.2 等参变换 112

3.12.3 数值积分 114

3.13 MARC求解平面问题 114

3.13.1 MARC求解平面问题的步骤 114

3.13.2 MARC提供的平面问题单元类型 114

3.13.3 举例 116

4.2.1 位移函数 133

4.2 四面体单元 133

4.1 空间问题的离散化 133

第4章 空间问题的有限元法 133

4.2.2 应变矩阵、应力矩阵 134

4.2.3 单元刚度矩阵 135

4.2.4 单元等效节点载荷向量 136

4.3 六面体单元 136

4.3.1 八节点六面体单元 136

4.3.2 二十节点六面体单元 137

4.4.1 MARC提供的空间问题单元类型 139

4.4.2 举例 139

4.4 MARC求解空间问题 139

第5章 空间轴对称问题的有限元法 162

5.1 空间轴对称问题概述 162

5.1.1 空间轴对称问题的几何方程与物理方程 162

5.1.2 空间轴对称问题的离散化 164

5.2 单元位移函数 164

5.3 应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵 165

5.3.1 应变矩阵 165

5.3.2 应力矩阵 166

5.3.3 单元刚度矩阵 166

5.4 等效节点载荷 166

5.5.1 MARC求解空间轴对称问题的特点 169

5.5 MARC求解空间轴对称问题 169

5.5.2 举例 170

第6章 杆系结构的有限元法 182

6.1 杆系结构有限元法概述 182

6.2 一维等直杆单元 182

6.2.1 拉压杆单元 182

6.2.2 扭转杆单元 184

6.3 桁架结构的有限元法 184

6.3.1 桁架结构概述 184

6.3.2 桁架结构的有限元分析 185

6.4.1 经典平面梁单元 187

6.4 梁单元 187

6.4.2 考虑剪切变形的梁单元 189

6.4.3 空间梁单元 189

6.5 刚架结构的有限元法 191

6.5.1 刚架结构概述 191

6.5.2 刚架结构的有限元分析 191

6.6 MARC求解杆系结构 192

6.6.1 MARC求解杆系结构问题的特点 192

6.6.2 举例 194

7.2.1 弹性力学薄板理论 234

7.2 板理论基础 234

7.1 板壳弯曲问题有限元法概述 234

第7章 板壳问题的有限元法 234

7.2.2 板的横向剪切变形理论 236

7.3 薄板弯曲问题的有限元法 237

7.3.1 离散化 237

7.3.2 矩形薄板单元 237

7.3.3 三角形薄板单元 238

7.3.4 小片试验 240

7.3.5 离散的克希霍夫(Kirchhoff)理论薄板单元 241

7.4 厚板单元简介 242

7.5 壳理论简介 242

7.6.1 局部坐标系中的单元刚度矩阵 243

7.6 三角形平板薄壳单元 243

7.6.2 单元刚度矩阵从局部坐标系到整体坐标系的转换 245

7.6.3 局部坐标的方向余弦 247

7.7 轴对称壳单元 249

7.7.1 轴对称薄壳理论 249

7.7.2 薄壳截锥单元 250

7.8 MARC求解板壳结构 250

7.8.1 MARC求解板壳问题的特点 250

7.8.2 举例 252

8.2.1 结构离散化 272

8.2 结构离散化与动力平衡方程 272

第8章 结构动力问题的有限元法 272

8.1 引言 272

8.2.2 动力平衡方程 274

8.3 集中质量矩阵和一致质量矩阵 275

8.3.1 几个简单单元的集中质最矩阵和一致质量矩阵 275

8.3.2 质量矩阵的特点 276

8.4 自由振动分析 277

8.4.1 特征值问题 277

8.4.2 几种求解特征值问题的方法概述 278

8.5.1 阻尼模型 279

8.5 动力响应分析 279

8.5.2 振型叠加法 280

8.5.3 直接积分法 282

8.6 MARC求解结构动力问题 283

8.6.1 MARC求解结构动力问题的特点 283

8.6.2 举例 284

附录 317

附录A 平面问题有限元程序1 317

附录B 平面问题有限元程序2 330

参考文献 341