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第1章 引言 1

1.1 随机信号 1

1.2 谱估计 7

1.3 信号建模 10

1.3.1 有理式或极点-零点模型 11

1.3.2 分数极点-零点模型和分形模型 13

1.4 自适应滤波 15

1.4.1 自适应滤波器的应用 15

1.4.2 自适应滤波器的特点 21

1.5.1 空间滤波或波束形成 22

1.5 阵列处理 22

1.5.2 降低雷达系统中的自适应干扰 24

1.5.3 自适应旁瓣抵消器 25

1.6 本书的结构 26

第2章 离散时间信号处理基础 29

2.1 离散时间信号 29

2.1.1 连续时间信号、离散时间信号和数字信号 29

2.1.2 信号的数学描述 30

2.1.3 真实世界的信号 31

2.2 确定性信号的变换域表示法 32

2.2.1 傅里叶变换和傅里叶级数 32

2.2.2 连续时间信号的采样 35

2.2.3 离散傅里叶变换 37

2.2.4 z 变换 38

2.2.5 窄带信号的表示 39

2.3 离散时间系统 41

2.3.1 线性时不变系统的分析 42

2.3.2 对周期性输入的响应 46

2.3.3 相关分析和谱密度 47

2.4 最小相位和系统的可逆性 49

2.4.1 最小相位系统和系统的可逆性 49

2.4.2 全通系统 50

2.4.3 最小相位和全通分解 52

2.4.4 谱因式分解 56

2.5 格型滤波器实现 59

2.5.1 全零点格型结构 59

2.5.2 全极点格型结构 63

2.6 小结 64

2.7 习题 65

第3章 随机变量、矢量和序列 69

3.1 随机变量 69

3.1.1 分布函数与密度函数 70

3.1.2 统计平均值 71

3.1.3 一些有用的随机变量 74

3.2 随机矢量 76

3.2.1 定义和二阶矩 76

3.2.2 随机矢量的线性变换 80

3.2.3 正态随机矢量 81

3.2.4 独立的随机变量的和 83

3.3 离散时间的随机过程 90

3.3.1 用概率函数来描述 92

3.3.2 二阶统计描述 92

3.3.3 平稳性 94

3.3.4 各态遍历 98

3.3.5 随机信号的易变性 100

3.3.6 平稳过程的频域描述 101

3.4 具有平稳随机输入的线性系统 107

3.4.1 时域分析 107

3.4.2 频域分析 110

3.4.3 随机信号的记忆性 111

3.4.4 常见的相关矩阵 112

3.4.5 随机过程的相关矩阵 116

3.5 随机矢量的更新表示 117

3.5.1 用特征根分解进行变换 118

3.5.2 运用三角分解的变换 120

3.5.3 离散的 Karhunen-Loeve 变换(DKLT) 122

3.6 估计理论原理 126

3.6.1 估计子的性质 126

3.6.2 均值的估计 129

3.6.3 方差估计 131

3.7 小结 134

3.8 习题 135

第4章 线性信号模型 141

4.1 引言 141

4.1.1 线性无参数信号模型 142

4.1.2 有参极点-零点信号模型 145

4.1.3 混合过程和 Wold 分解 147

4.2 全极点模型 148

4.2.1 模型性质 148

4.2.2 全极点建模和线性预测 154

4.2.3 自回归模型 155

4.2.4 低阶模型 155

4.3 全零点模型 163

4.3.1 模型性质 163

4.3.2 滑动平均模型 164

4.3.3 低阶模型 164

4.4.1 模型性质 167

4.4 极点-零点模型 167

4.4.2 自回归滑动平均模型 169

4.4.3 一阶的极点-零点模型：PZ(1，1) 170

4.7 小结 170

4.4.4 总结和对偶性 172

4.5 极点在单位圆上的模型 172

4.6 极点-零点模型的复倒谱 175

4.6.1 极点-零点模型 175

4.6.2 全极点模型 176

4.6.3 全零点模型 178

4.8 习题 179

第5章 非参数功率谱估计 184

5.1 确定信号的谱分析 184

5.1.1 信号采样的影响 186

5.1.2 加窗、周期延拓和外推 186

5.1.3 谱采样的影响 187

5.1.4 窗口效应：谱泄漏和分辨率损失 191

5.1.5 小结 196

5.2 平稳随机信号的自相关估计 197

5.3 平稳随机信号的功率谱估计 199

5.3.1 利用周期图估计功率谱 200

5.3.2 平滑单一周期图的功率谱估计——Blackman-Tukey 法 209

5.3.3 对多个周期图求平均的功率谱估计——Welch-Bartlett 法 214

5.3.4 一些实际的考虑和例子 218

5.4 联合信号的分析 223

5.4.1 互功率谱的估计 224

5.4.2 频率响应函数的估计 226

5.5 多重锥化截取功率谱估计 230

5.5.1 自功率谱的估计 231

5.5.2 互功率谱的估计 236

5.6 小结 238

5.7 习题 239

6.1 最佳信号估计 246

第6章 最佳线性滤波器 246

6.2 线性均方误差估计 249

6.2.1 误差性能表面 249

6.2.2 线性 MMSE 估计器的推导 253

6.2.3 最佳线性估计器的主元分析 254

6.2.4 几何解释和正交原理 256

6.2.5 小结 257

6.3 正规方程组的解 258

6.4 最佳有限脉冲响应滤波器 262

6.4.1 设计和性质 263

6.4.2 平稳过程的最佳 FIR 滤波器 264

6.4.3 频域解释 268

6.5 线性预测 270

6.5.1 线性信号估计 270

6.5.2 前向线性预测 272

6.5.3 后向线性预测 272

6.5.4 平稳过程 273

6.5.5 性质 276

6.6 最佳无限脉冲响应滤波器 278

6.6.2 因果 IIR 滤波器 279

6.6.1 非因果 IIR 滤波器 279

6.6.3 加性噪声的过滤 282

6.6.4 利用无限过去的线性预测——白化 287

6.7 逆滤波和解卷积 289

6.8 数据传输系统的信道均衡 293

6.8.1 零 ISI 的奈奎斯特判据 294

6.8.2 等价的离散时间信道模型 296

6.8.3 线性均衡器 297

6.8.4 迫零均衡器 298

6.8.5 最小 MSE 均衡器 299

6.9 匹配滤波器和本征滤波器 301

6.9.1 噪声中的确定性信号 302

6.9.2 噪声中的随机信号 304

6.10 小结 308

6.11 习题 308

第7章 最佳线性滤波器的算法和结构 315

7.1 阶数递归算法的基础 315

7.1.1 矩阵分块和最佳嵌套 316

7.1.2 分块厄米特矩阵的逆 317

7.1.3 最佳估计的 Levinson 递归 319

7.1.4 LDLH 分解的阶数递归计算 321

7.1.5 最佳估计的阶数递归计算 322

7.2.1 新息和后向预测 324

7.2 算法量的解释 324

7.2.2 部分相关 325

7.2.3 最佳估计的阶数分解 326

7.2.4 Gram-Schmidt 正交化 327

7.3 最佳 FIR 滤波器的阶数递归算法 328

7.3.1 最佳滤波器的阶数递归计算 329

7.3.2 格型-梯型结构 332

7.3.3 平稳随机过程的简化 333

7.3.4 基于 UDUH 分解的算法 334

7.4 Levinson 和 Levinson-Durbin 算法 335

7.5.1 格型-梯型结构 342

7.5 最佳 FIR 滤波器和预测器的格型结构 342

7.5.2 一些性质和说明 345

7.5.3 参数转化 346

7.6 Sch？r 算法 349

7.6.1 直接 Sch？r 算法 349

7.6.2 实现上的考虑 351

7.6.3 逆 Sch?r 算法 355

7.7 Toeplitz 矩阵的三角化和求逆 356

7.7.1 逆 Toeplitz 矩阵的 LDLH 分解 356

7.7.2 Toeplitz 矩阵的 LDLH 分解 357

7.7.3 实 Toeplitz 矩阵的逆 358

7.8 卡尔曼滤波器算法 360

7.8.1 预先推导 360

7.8.2 卡尔曼滤波器的推导 362

7.9 小结 369

7.10 习题 370

第8章 最小二乘滤波和预测 376

8.1 最小二乘原理 376

8.2 线性最小二乘误差估计 377

8.2.1 正规方程组的导出 379

8.2.2 最小二乘估计的统计性质 384

8.3 最小二乘 FIR 滤波器 387

8.4 线性最小二乘信号估计 392

8.4.1 信号估计和线性预测 392

8.4.2 复合的前向和后向线性预测(FBLP) 394

8.4.3 窄带干扰消除 395

8.5 用正规方程进行 LS 计算 397

8.5.1 线性 ISE 估计 397

10.3 最速下降法 401

8.5.2 LSE FIR 滤波和预测 401

8.6 使用正交化技术的 LS 计算 402

8.6.1 Householder 反射 406

8.6.2 Givens 旋转 408

8.6.3 Gram-Schmidt 正交化 410

8.7 采用奇异值分解的 LS 计算 412

8.7.1 奇异值分解 413

8.7.2 LS 问题的解 416

8.7.3 非满秩的 LS 问题 419

8.8 小结 420

8.9 习题 420

第9章 信号建模和参量谱估计 426

9.1 建模过程：理论和实际 426

9.2 全极点模型的估计 430

9.2.1 直接型结构 430

9.2.2 格型结构 438

9.2.3 最大熵方法 440

9.2.4 线性谱激励 441

9.3 极点-零点模型的估计 441

9.3.1 已知激励 442

9.3.2 未知激励 442

9.3.3 非线性最小二乘最优化 443

9.4 应用 446

9.4.1 谱估计 446

9.4.2 语音建模 449

9.5 最小方差谱估计 451

9.6 谐波模型和频率估计技术 456

9.6.1 谐波模型 457

9.6.2 Pisarenko 谐波分解 460

9.6.3 MUSIC 算法 461

9.6.4 最小范数方法 463

9.6.5 ESPRIT 算法 465

9.7 小结 471

9.8 习题 471

第10章 自适应滤波器 476

10.1 自适应滤波器的典型应用 476

10.1.1 通信中的回波抵消 476

10.1.2 数据通信信道的均衡 478

10.1.3 线性预测编码 479

10.1.4 噪声抵消 481

10.2 自适应滤波器的原理 482

10.2.1 自适应滤波器的特征 482

10.2.2 最佳滤波器与自适应滤波器的比较 483

10.2.3 自适应滤波器的稳定性和稳态性能 487

10.2.4 几个实际因素 490

10.4 最小均方自适应滤波器 499

10.4.1 推导 499

10.4.2 平稳 SOE 中的自适应 501

10.4.3 总结和设计准则 507

10.4.4 LMS 算法的应用 510

10.4.5 实际中需要考虑的事项 519

10.5 递归最小二乘自适应滤波器 521

10.5.1 LS 自适应滤波器 521

10.5.2 常规的递归最小二乘算法 525

10.5.3 实际中需要考虑的事项 526

10.5.4 收敛性和性能分析 528

10.6 阵列处理的 RLS 算法 532

10.6.1 使用 Cholesky 和 QR 分解的 LS 计算 532

10.6.2 两个有用的引理 535

10.6.3 QR-RLS 算法 536

10.6.4 扩展的 QR-RLS 算法 537

10.6.5 逆 QR-RLS 算法 538

10.6.6 运用 Givens 旋转的 QR-RLS 算法的实现 538

10.6.7 使用 Givens 旋转的逆 QR-RLS 算法的实现 541

10.6.8 用于阵列处理的 RLS 算法的分类 543

10.7 用于 FIR 滤波的快速 RLS 算法 545

10.7.1 快速固定阶数 RLS FIR 滤波器 546

10.7.2 RLS 格型-梯型滤波器 551

10.7.3 使用误差反馈更新的 RLS 格型-梯型滤波器 554

10.7.4 基于 Givens 旋转的 LS 格型-梯型算法 556

10.7.5 用于 FIR 滤波的 RLS 算法的分类 560

10.8 自适应算法的跟踪性能 561

10.8.1 用于非平稳 SOE 的方法 561

10.8.2 性能分析的预备知识 564

10.8.3 LMS 算法 567

10.8.4 具有指数遗忘的 RLS 算法 572

10.8.5 跟踪性能的比较 577

10.9 小结 577

10.10 习题 578

11.1 阵列的基本原理 591

第11章 阵列处理 591

11.1.1 空间信号 592

11.1.2 调制-解调 595

11.1.3 阵列信号模型 596

11.1.4 传感器阵列：空间采样 598

11.2 常用的空间滤波：波束形成 600

11.2.1 空间匹配滤波器 603

11.2.2 锥化截取波束形成 607

11.3 最佳阵列处理 610

11.3.1 最佳波束形成 611

11.3.2 最佳波束形成器的特征根分析 615

11.3.4 锥化截取最佳波束形成 616

11.3.3 干扰消除性能 616

11.3.5 广义的旁瓣消除器 618

11.4 最佳波束形成器的性能考虑 620

11.4.1 信号失配的影响 620

11.4.2 带宽的影响 623

11.5 自适应波束形成 626

11.5.1 采样矩阵求逆 627

11.5.2 用 SMI 波束形成器的对角线加载 632

11.5.3 SMI 波束形成器的实现 634

11.5.4 逐点采样自适应方法 636

11.6.1 线性约束的最小方差波束形成器 638

11.6 其他自适应阵列处理方法 638

11.6.2 部分自适应阵列 640

11.6.3 旁瓣消除器 642

11.7 角度估计 644

11.7.1 最大似然角度估计 645

11.7.2 角度精确度的 Cram?r-Rao 下限 646

11.7.3 波束分裂算法 647

11.7.4 基于模型的方法 648

11.8 空间-时间自适应处理 648

11.9 小结 651

11.10 习题 651

12.1.1 矩、积累量和多谱 656

第12章 深入研究的课题 656

12.1 信号处理中的高阶统计(HOS) 656

12.1.2 高阶矩和线性时不变(LTI)系统 658

12.1.3 线性信号模型的高阶矩 659

12.2 盲解卷积 662

12.3 无监督型自适应滤波器——盲均衡器 667

12.3.1 盲均衡器 667

12.3.2 码率盲均衡器 669

12.3.3 常数模算法 671

12.4 分数间隔均衡器 673

12.4.1 迫零分数间隔均衡器 675

12.4.2 MMSE 分数间隔均衡器 676

12.4.3 盲分数间隔均衡器 677

12.5 分数极点-零点信号模型 680

12.5.1 分数单位极点模型 680

12.5.2 分数极点-零点模型 686

12.5.3 对称α稳定分数极点-零点过程 687

12.6 自相似随机信号模型 689

12.6.1 自相似随机过程 689

12.6.2 分数布朗运动 694

12.6.3 分数高斯噪声 697

12.6.4 分数布朗运动和分数高斯噪声的模拟 700

12.6.5 长期记忆的估计 703

12.6.6 分数 Lévy 稳定运动 704

12.7 小结 706

12.8 习题 706

附录A 矩阵求逆引理 709

附录B 复数空间的梯度和优化 711

附录C MATLAB 函数 717

附录D 矩阵代数运算中的有用结果 719

附录E 多项式的最小相位检测 729

参考文献 731