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第1章 行列式 1

本章目的 1

本章提要 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二、三阶行列式 2

1.1.2 排列及逆序数 5

1.1.3 n阶行列式 6

1.2 行列式的性质 9

1.2.1 行列式的基本性质 9

1.2.2 利用性质计算行列式 12

1.2.3 范德蒙行列式 16

1.3 行列式的展开定理 17

1.3.1 行列式按某一行（列）展开定理 17

1.3.2 利用行（列）展开定理计算机列式 19

1.3.3 拉普拉斯定理 22

1.3.4 利用拉普拉斯定理计算行列式 23

1.4 克莱姆法则 25

1.4.1 克莱姆法则 25

1.4.2 利用克莱姆法则解线性方程组 27

本章小结 29

思考题 29

习题一 30

自测题 35

第2章 矩阵 37

本章目的 37

本章提要 37

2.1 矩阵的定义与运算 37

2.1.1 矩阵的概念 37

2.1.2 矩阵的运算 39

2.1.3 n阳方阵的幂 43

2.1.4 矩阵的转置 44

2.1.5 n阶方阵的行列式 45

2.2 几种特殊的矩阵 46

2.2.1 对角形矩阵 46

2.2.2 三角形矩阵 47

2.2.3 对称矩阵与反对称矩阵 48

2.3 逆矩阵 49

2.3.1 逆矩阵的定义与性质 49

2.3.2 伴随矩阵 50

2.4 分块矩阵 52

2.4.1 分块矩阵的定义 52

2.4.2 分块矩阵的运算 53

2.4.3 准对角矩阵 58

2.5 矩阵的初等变换 60

2.5.1 初等矩阵 60

2.5.2 初等变换法求逆矩阵 64

本章小结 67

思考题 68

习题二 68

自测题 72

第3章 线性方程组 74

本章目的 74

本章提要 74

3.1 n维向量 74

3.1.1 向量的定义 74

3.1.2 n维向量的线性运算 76

3.1.3 向量的线性关系 78

3.2 向量组的秩与矩阵的秩 88

3.2.1 向量组的秩 88

3.2.2 矩阵的秩 91

3.3 线性方程组解的一般理论 99

3.3.1 线性方程组解的判定 99

3.3.2 齐次线性方程组解的结构 108

3.3.3 非齐次线性方程组解的结构 113

本章小结 119

思考题 119

习题三 120

自测题 122

第4章 矩阵的特征值与特征向量 124

本章目的 124

本章提要 124

4.1 特征值与特征向量 124

4.1.1 基本概念 124

4.1.2 特征值与特征向量的基本性质 125

4.1.3 特征值与特征向量的计算 128

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 132

4.2.1 相似矩阵 132

4.2.2 矩阵的对角化 133

4.3 实对称矩阵的对角化 139

4.3.1 向量的内积 139

4.3.2 实对称矩阵的对角化 142

本章小结 146

思考题 147

习题四 147

自测题 149

第5章 二次型 151

本章目的 151

本章提要 151

5.1 二次型及其矩阵表示 151

5.2 化二次型为标准形 157

5.2.1 配方法 158

5.2.2 初等变换法 160

5.2.3 正交变换法 161

5.3 二次型的分类 163

本章小结 172

思考题 172

习题五 172

自测题 174

第6章 线性代数在经济中的应用简介 176

本章目的 176

本章提要 176

6.1 非负矩阵与莱斯利人口模型 176

6.1.1 非负矩阵及其特征值 176

6.1.2 不可分矩阵及其性质 178

6.1.3 非负不可分矩阵的性质 180

6.1.4 莱斯利（Leslie）人口模型 181

6.2 对角优势矩阵的概念及性质 184

6.3 矩阵级数 186

6.4 投入产出数学模型 189

6.4.1 投入产出表 189

6.4.2 投入产出数学模型 191

6.4.3 完全消耗系数 192

6.5 线性规划模型 192

6.5.1 线性规划问题 193

6.5.2 线性规划问题的数学模型 195

习题及自测题答案 198