群与代数表示引论PDF电子书下载

第1章 群表示的基本概念 1

§1 定义和例子 1

§2 子表示、商表示、表示的同态 7

§3 表示的常用构造法 11

§4 不可约表示与完全可约表示 20

§5 Maschke定理 26

§6 表示的不可约分解 28

§7 举例确定不可约表示 31

第2章 特征标理论 39

§1 特征标的基本概念 39

§2 特征标的正交关系 45

§3 分裂域上不可约常表示的个数 50

§4 特征标表计算举例 58

§5 从特征标表读群的结构 70

§6 整性定理与不可约复表示的维数 75

§7 Burnside可解性定理 79

第3章 代数的表示 83

§1 域上代数 83

§2 代数上的模范畴 91

§3 Jordan-H？lder定理 108

§4 Wedderburn-Artin定理 112

§5 代数与模的Jacobson根 125

§6 Krull-Schmidt-Remak定理 135

§7 投射模与内射模 141

§8 模在代数上的张量积、平坦模 154

§9 绝对单模与分裂域 163

§10 应用：有限群常表示的不可约特征标 171

§11 Frobenius代数与对称代数 179

第4章 诱导表示与诱导特征标 184

§1 基本概念和性质 184

§2 模与诱导类函数的Frobenius互反律 195

§3 Mackey的子群定理 203

§4 诱导表示不可约的判定 208

§5 Clifford定理 211

§6 小群法 214

§7 Frobenius群 220

§8 单项表示与M群 226

§1 有理特征标的Artin定理 232

第5章 Artin定理与Brauer定理及其应用 232

§2 Brauer诱导定理 239

§3 Green定理：Brauer定理的一个逆 245

§4 Brauer分裂域定理 246

§5 不可约常表示的个数（一般形式） 251

第6章 紧群的表示 256

§1 紧群 256

§2 紧群上的不变积分 268

§3 紧群的线性表示、完全可约性 271

§4 不可约表示的矩阵元的正交关系 275

§5 Peter-Weyl定理 282

§6 SU2和SO3的复表示 289

参考文献 298

汉英名词索引 301