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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7．1 向量 1

7．1．1 向量的概念 1

7．1．2 向量的线性运算 2

7．1．3 向量的内积 6

7．1．4 向量的外积 8

7．2 向量的坐标表示 10

7．2．1 向量的坐标 10

7．2．2 向量运算的坐标表示 12

7．3 空间的平面和直线 15

7．3．1 空间直角坐标系 15

7．3．2 平面 18

7．3．3 直线 20

7．3．4 平面、直线和点的一些位置关系 23

7．4 曲面与曲线 29

7．4．1 二次曲面 29

7．4．2 柱面、旋转面和锥面 34

7．4．3 空间曲线 38

7．4．4 空间曲线在坐标平面上的投影 41

7．4．5 曲面的参数方程 43

习题7 44

第8章 多元函数的微分学 51

8．1 多元函数的基本概念 51

8．1．1 n维点集 51

8．1．2 多元函数的定义 53

8．2 多元函数的极限与连续性 55

8．2．1 二元函数的极限 55

8．2．2 二元函数的连续性 57

8．3 偏导数 58

8．3．1 偏导数的概念 59

8．3．2 二元函数偏导数的几何意义 62

8．3．3 高阶偏导数 63

8．4 全微分及其应用 65

8．4．1 全微分的概念 65

8．4．2 可微与可偏导的关系 66

8．4．3 全微分的几何意义 68

8．4．4 全微分的应用 69

8．5 多元复合函数的微分法 71

8．5．1 复合函数的偏导数 71

8．5．2 一阶全微分形式的不变性 76

8．5．3 隐函数的偏导数 78

8．6．1 方向导数 83

8．6 方向导数与梯度 83

8．6．2 梯度 85

8．7 多元微分学在几何中的应用 88

8．7．1 空间曲线的切线及法平面 88

8．7．2 曲面的切平面与法线 91

8．8 二元Taylor公式与多元函数的极值 93

8．8．1 二元函数的Taylor公式 93

8．8．2 多元函数的极值 96

8．9 条件极值——Lagrange乘数法 102

习题8 107

第9章 重积分 121

9．1 重积分的概念和性质 121

9．1．1 两个典型例子 121

9．1．2 二重积分的定义 123

9．1．3 二重积分的性质 125

9．2 二重积分的计算 127

9．2．1 直角坐标系下的计算公式 127

9．2．2 极坐标系下的计算公式 135

9．2．3 二重积分的变量代换 140

9．3 三重积分 144

9．3．1 三重积分的定义 144

9．3．2 在直角坐标系下的计算公式 145

9．3．3 三重积分的变量代换 150

9．4 重积分的应用 157

9．4．1 曲面面积 157

9．4．2 重积分的物理应用 161

习题9 167

10．1．1 数量值函数曲线积分的概念和性质 184

10．1 数量值函数的曲线积分 184

第10章 曲线积分和曲面积分 184

10．1．2 数量值函数曲线积分的计算 187

10．2 向量值函数的曲线积分 191

10．2．1 向量值函数曲线积分的概念和性质 192

10．2．2 向量值函数曲线积分的坐标形式及计算法 193

10．3 Green公式及其应用 198

10．3．1 Green公式 198

10．3．2 平面曲线积分与路径无关的条件 203

10．3．3 全微分求积 全微分方程 207

10．4 曲面积分 210

10．4．1 数量值函数的曲面积分 210

10．4．2 向量值函数的曲面积分 215

10．5 Gauss公式 通量和散度 222

10．5．1 Gauss公式 222

10．5．2 通量和散度 226

10．6 Stokes公式 环量和旋度 229

10．6．1 Stokes公式 229

10．6．2 环量和旋度 232

习题10 234

第11章 级数 247

11．1 级数的概念和基本性质 247

11．1．1 级数的概念 247

11．1．2 级数的基本性质 249

11．2 正项级数及其敛散性的判别法 251

11．3 任意项级数及其敛散性的判别法 260

11．3．1 交错级数收敛性的判别法 260

11．3．2 绝对收敛与条件收敛 261

11．4．1 函数项级数及其敛散性 264

11．4 函数项级数 264

11．4．2 函数项级数的一致收敛性 266

11．5 幂级数 270

11．5．1 幂级数及其收敛半径 270

11．5．2 幂级数的分析性质 277

11．5．3 Taylor级数 279

11．5．4 常用初等函数的幂级数展开式及其应用 281

11．6 Fourier(傅立叶)级数 286

11．6．1 三角级数 286

11．6．2 Fourier级数和Dirichlet收敛条件 287

11．6．3 正弦级数和余弦级数 291

11．6．4 周期为2l的Fourier级数 293

习题11 297

习题答案 304

参考文献 334