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前言--地下水文学问题的解 1

第一章导引 3

第一章 地下水的物理产状 4

1-1 地下水文体系 4

1-2 地下水的势 7

在地下水中的势 7

重力势 8

静水压势 8

渗透压势 9

吸附势 9

热势 9

化学势 10

地下水的总势 10

1-3 饱和水流的哈伯特力势 11

第二章导引 14

第二章 地下水流的理论 15

2-1 历史背景 15

2-2 用于不可变形介质的水流连续性方程 16

2-3 达西定律 20

2-4 描述不可变形介质中地下水流的一般方程 22

2-5 非饱和地下水流 22

2-6 饱和地下水流 24

2-7 饱和非承压地下水流 32

自由面水流 32

稳定的自由面水流 32

非稳定的自由面水流 34

关于饱和非承压地下水流的裘布依假定 36

2-8 地下水文学问题的解 37

第三章导引 39

3-1 前言 42

第三章 应用于非稳定水流问题的有限差分法 42

3-2 有限差分近似式的构成 43

3-3 对一维线性边界值问题的应用 45

显式近似 47

收敛性和稳定性 48

隐式近似 53

克兰克-尼科尔森近似 55

3-4 一维非线性地下水文学问题的解法 60

3-5 导数边界条件 64

3-6 二维空间问题 65

3-7 二维空间问题的ADI法 66

3-8 代数问题的线性化 69

叠代法 70

外推法 70

道格拉斯-琼斯的预测-校正法 70

显式预测法 71

交替的预测-校正法 71

线性化方法的评论 72

3-9 不规则边界问题 72

3-10 加大时间增量 74

3-11 理查森外推法 75

3-12 非稳定问题的其他方法 75

3-13 应用选例 76

应用于排水管水流的预测-校正法 76

应用于二维地下水流问题的ADI法 80

第四章导引 84

第四章 应用于稳定水流问题的有限差分法 86

4-1 前言 86

4-2 基础理论和术语 86

泊松方程 88

4-3 有限差分逼近 88

具有重力作用的非饱和稳定流的控制方程 91

4-4 边界条件的近似 93

一般情况 93

对称情况 96

4-5 非线性椭圆方程的问题 98

稳定的非饱和水流 98

稳定的饱和自由面水流 99

非稳定的饱和自由面水流 101

土壤水和地下水的非稳定流 102

4-6 收敛性 103

第五章导引 105

第五章 差分方程的求解 110

5-1 前言 110

消去法 111

5-2 直接法 111

三对角线方程组 112

块三对角线方程组 115

5-3 解线性方程组的叠代法引论 119

叠代和收敛的一般描述 119

向量和矩阵的范数 122

收敛准则 123

谱半径的估算 125

5-5 线性方程组的叠代法 126

连续超松弛(SOR)法 127

ωopt的理论确定 130

用于计算的ωopt的估算 133

用于计算的估算ωopt的卡雷法 134

抛物线方程解的比拟 136

块和线叠代 137

解线性代数方程组的ADI叠代法 140

选择加速参数 144

关于ADI的结论 147

强隐含(SIP)法 148

5-5 非线性方程的叠代法 157

皮卡德叠代 157

牛顿叠代 158

5-6 叠代法的评价 159

第六章导引 160

第六章 地下水文学中的相似解 161

6-1 前言 161

6-2 无重力作用的一维水流 162

6-3 在压力影响下无重力作用的一维水流 170

6-4 无重力作用的径向水流 175

6-5 二阶常微分方程的数值解程序 184

第七章导引 189

7-1 前言 192

第七章 有限单元法 192

7-2 变分学的理论 193

背景 193

欧拉方程 194

非狄利克雷边界条件的处理 200

7-3 变分学的直接法 205

背景 205

瑞利-里兹法 205

有限单元法 209

7-4 有限单元法在地下水文学中的应用 212

稳定水流问题 212

非稳定水流问题 218

非线性问题 221

7-5 结论 222

附录 符号定义 223