典型群的几何学PDF电子书下载

第一章 直射变换与对射变换 1

1．线性映射与半线性映射 1

2．伸缩变换与平延 3

3．对合与半对合 5

4．射影对合的中心化子 7

5．对射变换与半双线性形式 11

6．自反半双线性形式 13

7．正交子空间与迷向子空间 15

8．自反半双线性形式的等价 16

9．酉群 19

10．迹形式 22

11．迹形式的性质 23

12．酉群中的拟对称和平延 26

13．酉群中的半对合及其中心化子：第一种情形 28

14．酉群中的半对合及其中心化子：第二种情形 30

15．可换的对射变换 35

16．特征数等于2的域上的二次形式和正交群 37

第二章 典型群的构造 42

1．GLn（K）的中心及换位子群 42

2．群SLn（K）的构造 44

3．酉群的生成元及中心 48

4．群Un（K,f）的构造（f是指数≥1的迹形式，正交群除外）Ⅰ．群Tn（K,f） 50

5．群Un（K,f）的构造（f是指数≥1的迹形式，正交群除外）Ⅱ．群Un（K,f）/Tn（K,f） 54

6．群On（K,f）（K的特征数≠2）：旋转群与换位子群 57

7．二次形式的克黎福特代数（K的特征数≠2） 60

8．群On（K,f）的构造（K的特征数≠2,f的指数v≥1,n≥2）Ⅰ．O？/Ωn和Ωn∩Zn的构造 63

9．群On（K,f）的构造（K的特征数≠2,f的指数v≥1,n≥3）Ⅱ．群Ωn/（Ωn∩Zn）=PΩn（K,f）的构造 65

10．群On（K,Q）（K是特征数等于2的域，Q是无亏数的二次形式） 74

11．群On（K,Q）（K的特征数等于2，Q是有亏数的二次形式） 81

12．对应于绝对非迷向形式的正交群和酉群 82

13．类似变换群GUn（K,f） 84

第三章 典型群的几何刻划方法 86

1．射影几何的基本定理 86

2．保持“粘切”的变换．Ⅰ．格拉斯曼空间中的变换 89

3．保持“粘切”的变换．Ⅱ．迷向流形空间中的变换 91

4．保持“粘切”的变换．Ⅱ．迷向流形空间中的变换（续） 96

5．刻划典型群的其他方法 98

1．群CLn（K）的自同构 102

第四章 典型群的自同构与同构 102

2．群SLn（K）的自同构 107

3．群Sp2m（K）的自同构 109

4．群Un（K,f）的自同构（K是特征数≠2的体） 111

5．群U？（K,f）的自同构（K是特征数≠2的域） 112

6．群PGLn（K）,PSLn（K）,PSp2m（K）的自同构 116

7．群PUn（K,f）,PU？（K,f）及PΩn（K,f）的自同构 117

8．典型群的同构 121

9．典型群的同构（续） 125

符号表 128

定义和主要定理索引 132

参考文献 134