高观点下的初等数学 第1卷 算术 代数 分析PDF电子书下载

目 录 1

前言 1

第一部分算 术 7

第一章 自然数的运算 7

§1.1学校里数的概念的引入 7

§1.2运算的基本定律 10

§1.3整数运算的逻辑基础 12

§1.4整数运算的实践① 20

第二章 数的概念的第一个扩张 20

§2.1负数 21

§2.2分数 27

§2.3无理数 31

第三章 关于整数的特殊性质 38

§4.1通常的复数 62

第四章 复数 62

§4.2高阶复数、特别是四元数 66

§4.3四元数的乘法——旋转和伸展 75

§4.4中学复数教学 86

附：关于数学的现代发展及一般结构 89

第二部分代 数 101

第五章 含买未知数的实方程 101

①此节中译本略．——译者 101

§5.1含一个参数的方程 101

§5.2含两个参数的方程 103

§5.3含三个参数λ、μ、ν的方程 111

第六章 复数域方程 120

§6.1代数的基本定理 120

§6.2含一个复参数的方程 123

1．“纯”方程 131

2．二面体方程 137

3．四面体、八面体、二十面体方程 143

4．续：建立正规方程 149

5．关于正规方程的解 156

6．用超越函数将正规无理性单值化 160

7．借助根式求解 165

8．化简一般方程为正规方程 169

第三部分分 析 172

第七章 对数与指数函数 172

§7.1代数分析的系统讨论 172

§7.2理论的历史发展 175

§7.3中学里的对数理论 186

§74函数论的观点 188

第八章 角函数 194

§8.1角函数理论 195

§8.2三角函数表 204

1．纯粹的三角函数表 205

2．对数三角函数表 207

§8.3角函数的应用 210

1．三角学、特别是球面三角学 210

2．小振动理论，特别是单摆的理论 225

3．用角函数的级数（三角级数）表达周期函数 229

4．关于函数一般概念的插话 241

第九章 关于无穷小演算本身 250

§9.1无穷小演算中的一般考虑 250

§9.2泰勒定理 270

§9.3历史的与教育学上的考虑 285

附 录 289

Ⅰ 数e和π的超越性 289

Ⅱ 集合论 300

1．集合的势 300

2．一个集合的元素的排列 320