二阶抛物型偏微分方程PDF电子书下载

序言 1

第一章 Campanato空间(关于抛物距离) 1

1 Morrey空间与Campanato空间 1

前言 3

2 当θ≠1时，？p？(D；δ)的性质 3

3 BMO空间与？p？(D；δ) 7

习题一 13

1 W？(QT)空间 15

第二章 Sobolev空间(关于x与t异性) 15

2 嵌入定理(Ⅰ) 24

3 Poincaré型不等式与嵌入定理(Ⅱ) 33

4 V2(QT)与V？(QT)空间 42

习题二 44

第三章 弱解的存在惟一性 46

1 弱解的定义 46

2 能量不等式与弱解的惟一性 48

3 弱解的存在性 51

4 弱解的W？正则性 59

习题三 65

第四章 Schauder理论 66

1 H？lder空间 66

2 常系数方程的估计 69

3 Schauder内估计 74

4 Schauder全局估计 81

5 第一初边值问题古典解的存在惟一性 92

6 Cauchy问题 97

习题四 100

第五章 Lp理论 101

1 Marcinkiewicz内插定理 101

2 Stampacchia内插定理 103

3 W？(QT)内估计 109

4 W？(QT)全局估计 112

5 W？(QT)解的存在性 114

习题五 114

1 弱解的极值原理 116

第六章 De Giorgi-Nash-Moser估计 116

2 局部极值原理 122

3 弱解的局部性质 127

4 弱解的局部H？lder连续性 140

5 弱解的Harnack不等式 143

6 弱解的全局H？lder连续性 144

习题六 150

第七章 Krylov-Safonov估计 152

1 A-B-P型极值原理 152

2 正值集合扩张的论证方法 159

3 强解的局部H？lder模估计 163

4 强解的全局H？lder模估计 171

第八章 散度型拟线性方程 175

1 可控增长条件下的弱解 175

2 弱解的有界性与自然结构条件 189

3 有界弱解的H？lder连续性 194

4 主项方程解的正则性 197

5 梯度Dxu的H？lder连续性 206

6 梯度Dxu的进一步正则性 212

第九章 完全非线性方程 223

1 H？lder模估计的基本引理 223

2 Ca，a/2模内估计 228

3 Ca，a/2模的全局估计 233

4 一阶微商的估计 240

5 Dxu的H？lder模估计 243

6 非散度型拟线性方程古典解的存在性 248

7 关于完全非线性方程解的存在性 251

8 主项方程解的C2+a，1？a/2内估计 254

9 主项方程解在边界附近C2+a，1+a/2估计 258

10 主项方程第一初边值问题解的存在性 272

11 一般的完全非线性方程 278

符号索引 287

名词索引 290

参考文献 294