实分析与泛函分析PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1． 集合的运算 1

习题1.1 7

2． 集合间的映射 7

习题1.2 12

3． 集合的基数 13

附录一 基数分别a，c，2°的集合举例 19

第二章 点集的拓扑概念 21

1. 距离空间中的拓扑概念 21

2. 连续性 29

习题2.1 29

3. Rn中开集、闭集的构造，Cantor集 34

习题2.3 40

4. 覆盖 40

第三章 测度论 42

1． Rn中的Lebesgue外测度 42

习题3.1 46

2． Rn中的Lebesgue测度 47

习题3.2（一） 52

习题3.2（二） 55

3． 抽象外测度与测度 56

1． 可测函数的定义及其基本性质 62

第四章 可测函数 62

习题4.1 70

2． 可测函数列的收敛性 71

习题4.2 77

3． 可测函数的结构（Luzin定理） 78

习题4.3 83

第五章 积分论 84

1． Lebesgue积分的定义 84

2． （L）积分的初等性质 84

习题5.2 105

3． （L）积分列的极限定理 106

习题5.3 115

4． （L）积分与（R）积分的关系，（L）积分的推广 116

习题5.4 120

5． Lebesgue定理 121

第六章 微分论 132

1． 覆盖与极大函数 132

习题6.1 137

2． Lebesgue微分定理 137

习题6.2 140

3． 单调函数 141

习题6.3 146

4． 有界变差函数和绝对连续函数 147

习题6.4 156

5． 不定积分 157

习题6.5 160

第七章 抽象空间论 161

1． 距离空间续论 161

习题7.1 170

2． 赋范线性空间 170

习题7.2 180

3． 内积空间 181

习题7.3 188

4． 常用的函数空间与序列空间 189

习题7.4 196

5． 内积空间中的Fourier分析 197

习题7.5 205

第八章 抽象空间之间的映射 207

1． 有界线性算子与有界线性泛函 207

习题8.1 218

2． 算子空间与共轭空间 219

习题8.2 223

3． 有界线性泛函的表示 223

4． 共鸣定理 229

习题8.3 229

习题8.4 234

5． 开映射定理 234

习题8.5 242

6． 算子与泛函的延拓 242

习题8.6 248

7． 共轭空间与共振算子 248

习题8.7 262

第九章 实分析与泛函分析续论 263

1． 集合基数基本定理的证明 263

2． 连续性基本定理的证明，半连续性，Baire函数类 268

习题9.1 274

3． 测度论（第三章）续论 275

4． 可测函数（第四章）续论 278

5． 积分论（第五章）续论，广义测度 282

6． 微分论（第六章）续论，凸函数 303

7． 抽象空间论（第七章）续论，商空间，Banach不动点定理 320

习题9.2 338

8． 抽象空间之间的映射（第三章）续论，谱分析，广义函数 339

习题9.3 351

参考文献 365