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随机分析基础及其应用
随机分析基础及其应用

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数理化

  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:金治明编著
  • 出 版 社:北京:国防工业出版社
  • 出版年份:2003
  • ISBN:711803083X
  • 页数:345 页
图书介绍:本书是为概率论专业硕博连读生编写的教材,并且已经多届教学的实践.本书以介绍现代鞅论与随机积分为基本内容,进而讨论Wiener过程泛函与扩散过程泛函的结构,最后介绍有应用价值的Kalman-Bucy滤波与非线性滤波、内插与外推等内容,作为例子也讨论到随机分析在数理金融中的某些应用.预备知识:条件期望与离散时间鞅是为读本书打基础的内容,主要介绍测度论基础上的条件期望概念与经典(离散)鞅论基础.第一章连续时间鞅,是现代鞅论的主要内容,同时介绍过程的可选,可料投影.简略地介绍测度的投影.这些都是后续内容的基础. 第二章随机积分,从可料过程对L2鞅的随机积分开始,逐步深入到对一般适应过程的随机积分.对平方变差过程的介绍,我们只局限于连续局部鞅的情形.这样做的原因是篇幅与教学时数的限制.
《随机分析基础及其应用》目录

符号 1

预备知识 条件期望与离散时间鞅 4

§0.1 条件期望 4

§0.2 离散时间鞅 13

第一章 连续时间鞅 25

§1.1 右连续上鞅与基本不等式 25

§1.2 鞅收敛与Doob停止定理 31

§1.3 上鞅的Doob-Meyer分解 37

§1.4 过程与测度的投影 50

习题与问题一 68

第二章 随机积分 70

§2.1 引言 70

§2.2 Doleans测度 75

§2.3 可料过程对L2鞅的随机积分 76

§2.4 可料过程对局部L2鞅的随机积分 85

§2.5 对适应过程的随机积分 90

§2.6 平方可积鞅与投影算子 93

§2.7 连续局部鞅的平方变差过程 101

习题与问题二 109

第三章 Ito公式与Girsanov定理 112

§3.1 连续半鞅的Iho公式 112

§3.2 指数鞅与Girsanov定理 122

§3.3 股票市场与等价鞅测度 131

§3.4 Brownian运动的弱可料表示 142

§3.5 局部时与Tanaka公式 146

习题与问题三 157

第四章 随机微分方程 159

§4.1 随机微分方程的强解 159

§4.2 L扩散过程与解的马氏性 174

§4.3 弱解与鞅问题 181

§4.4 Feynman-Kac公式 186

§4.5 一类热传导方程柯西问题的解析解 193

习题与问题四 201

第五章 平方可积鞅与Wiener泛函的结构 205

§5.1 平方可积鞅的Doob-Meyer分解 205

§5.2 平方可积鞅表示定理 215

§5.3 条件期望鞅的表示与随机Fubini定理 231

§5.4 扩散过程泛函的结构 235

§5.5 欧式期权的定价——Black-Scholes公式 243

习题与问题五 251

第六章 Ito过程与扩散过程测度的绝对连续性 253

§6.1 Ito过程与Wiener测度的绝对连续性 254

§6.2 扩散过程测度关于Wiener测度的绝对连续性 260

§6.3 所诱导的测度关于Wiener测度绝对连续的过程 269

§6.4 Ito过程的泛函结构 272

§6.5 Gauss过程的情形 276

§6.6 Ito过程的测度关于扩散过程测度的绝对连续性 279

第七章 滤波、内插与外推 289

§7.1 线性滤波 291

§7.2 非线性滤波的一般方程 304

§7.3 扩散Markov过程的滤波 314

§7.4 最佳非线性内插方程 317

§7.5 最佳非线性外推方程 320

§7.6 条件Gauss情形下的滤波 322

§7.7 可列状态马氏过程的滤波 326

§7.8 扩散型过程偏差系数的估计 334

参考文献 342

索引 343

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