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绪论 1

第1章 线性规划与单纯形法 7

1．1 线性规划问题及其数学模型 7

1．1．1 问题的提出 7

1．1．2 线性规划的一般表示 11

1．2 线性规划图解法 13

1．3 线性规划问题的单纯形法 15

1．3．1 线性规划问题的标准形 15

1．3．2 线性规划问题的解 17

1．3．3 单纯形法的基本原理 23

1．3．4 单纯形法表及单纯形法 34

1．4．1 人工变量法 46

1．4 单纯形法的进一步讨论 46

1．4．2 大M法 48

1．4．3 两阶段法 49

1．4．4 单纯形法的一些具体问题 52

第2章 对偶理论与灵敏度分析 60

2．1 线性规划问题的对偶及其变换 60

2．1．1 线性规划对偶问题的提出 60

2．1．2 原问题及其对偶问题的表达形式 62

2．2 线性规划的对偶定理 66

2．3 对偶单纯形法 74

2．4 线性规划的灵敏度分析 78

2．4．1 影子价格 79

2．4．2 价值系数cj的灵敏度分析 81

2．4．3 右端系数bi的灵敏度分析 83

2．4．4 技术系数aij的灵敏度分析 85

2．4．5 增加新的决策变量分析 88

2．4．6 新增约束条件的分析 88

2．4．7 灵敏度分析实例讨论 90

第3章 运输问题 95

3．1 运输问题的数学模型 95

3．2 运输问题的求解方法——表上作业法 97

3．2．1 确定初始基本可行解 98

3．2．2 用位势法进行最优解的判别 103

3．2．3 入变量的确定和迭代 106

3．3 运输问题迭代计算中的问题 108

第4章 整数规划 113

4．1 整数规划问题及其数学模型 113

4．1．1 问题的提出 113

4．1．2 整数规划的数学模型 114

4．1．3 整数规划的典型问题 115

4．2 整数规划问题的解法 117

4．2．1 整数规划的图解法 118

4．2．2 整数规划的分枝定界法 119

4．2．3 整数规划的割平面法 122

4．3 任务分配问题 123

4．3．1 任务分配问题的数学模型 123

4．3．2 任务分配问题的解法——匈牙利解法 125

4．3．3 目标函数为max的任务分配问题 130

第5章 动态规划 132

5．1 动态规划的最优性原理及其算法 132

5．1．1 求解多阶段决策问题的方法 132

5．1．2 最优化原理和动态规划递推关系 137

5．2 动态规划模型举例 140

第6章 图与网络分析 154

6．1 图和网络的基本概念 155

6．2 树图与最小生成树 159

6．3 最短路径问题 163

6．3．1 从始点到其他各点最短路径的算法 163

6．3．2 所有任意两点间的最短路径算法 169

6．3．3 最短路应用实例 172

6．4 网络的最大流、最小截集 174

6．4．1 网络的最大流的概念 174

6．4．2 网络的截集和截集容量 176

6．4．3 确定网络流的标号算法 178

6．4．4 多端网络问题 183

6．4．5 最小费用最大流 185

6．5 欧拉回路和中国邮递员问题 190

6．4．6 以最短路为基础汇总网络上的流 190

6．6 哈密尔顿回路及旅行推销员问题 191

6．7 选址问题 192

6．7．1 各点之间的距离 192

6．7．2 中心的选择 193

6．7．3 中位点的选择 195

第7章 随机服务理论概述 197

7．1 随机服务系统 197

7．2 随机服务过程 200

7．3 服务时间与间隔时间 202

7．3．1 概述 202

7．3．2 常用的概率分布 204

7．4 输入过程 206

7．5 生灭过程 209

第8章 生灭服务系统 212

8．1 M/M/n损失制系统 212

8．1．1 M/M/n损失制，无限源 212

8．1．2 M/M/n损失制系统，有限源 220

8．2 M/M/n等待制，无限源，无限容量 223

8．2．1 系统稳态概率及等待概率 223

8．2．2 系统的各种指标 225

8．2．3 等待时间的概率分布 227

8．3 应用案例 230

第9章 存储理论 236

9．1 基本概念 236

9．1．1 问题的提出 236

9．1．2 存储系统 237

9．1．3 存储费用 238

9．1．4 存储策略 239

9．1．5 存储管理 240

9．2 确定型存储模型 241

9．2．1 模型1——不允许缺货模型 241

9．2．2 模型2——允许缺货模型 247

9．2．3 模型3——连续性进货，不允许缺货模型 250

9．2．4 模型4——两种存储费，不允许缺货模型 252

9．2．5 模型5——批量折扣，不允许缺货模型 254

9．3 随机存储模型 258

9．3．1 报童问题 259

9．3．2 缓冲储备量 262

习题 267

主要参考文献 275