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目 录 1

前 言 1

第一章 概率、随机变量与随机过程 3

§1.1 引言 3

§1.2集论 4

§1.3概率与概率空间 6

§1.4随机变量、随机矢量与概率分布函数 12

§1.5随机过程及其概率描述 32

习题 46

第二章 基本随机过程的概率模型 48

§2.1无记忆或纯粹独立随机过程与理想白噪声 48

§2.2马尔可夫过程 49

§2.3独立增量过程 76

§2.4确定性或奇异过程 88

习题 89

第三章 随机过程的期望运算 93

§3.1随机过程的矩函数 93

§3.2随机过程的条件期望与均方估计 108

§3.3随机过程的特征函数 119

习题 128

第四章 随机过程的无记忆变换 131

§4.1 随机变量的一元函数Y=g（X）和二元函数Z=g（X,Y） 132

§4.2随机矢量的矢量函数Y=g（X） 139

§4.3随机过程的无记忆变换 143

§4.4随机过程的时间变换 150

习题 153

§5.1平稳随机过程 155

第五章 二阶过程：平稳过程与正态过程 155

§5.2平稳过程的（协）相关函数与功率谱分布、密度函数 166

§5.3各态遍历过程 179

§5.4正态随机变量、正态随机矢量与中心极限定理 186

§5.5正态随机过程 197

习题 211

第六章 随机收敛与随机微积分 215

§6.1随机变量序列的收敛与几个极限定律 215

§6.2随机过程的连续性 224

§6.3随机过程的可微性与均方导数 229

§6.4随机过程的可积性与均方积分 238

§6.5伊藤随机积分与维纳积分 246

习题 258

第七章 随机过程通过线性系统 262

§7.1连续时间过程通过线性系统的卷积积分与变域分析 262

§7.2随机微分方程分析 281

§7.3离散时间过程的线性变换 296

§7.4线性系统输出过程的概率分布特性 308

习题 309

§8.1随机信号与噪声 314

第八章 随机信号与噪声 314

§8.2杜勃－梅叶分解 315

§8.3正态白噪声 321

§8.4热噪声与散弹噪声 325

§8.5希尔伯特变换 334

§8.6带限过程与抽样 336

§8.7带通（窄带）过程与调制 340

§8.8随机过程的级数表示与谱分解 352

§8.9新息过程 362

习题 370

§9.1随机过程线性均方估计的一般概念 375

第九章 随机过程的线性均方估计 375

§9.2平稳过程的（纯）滤波（或平滑）—维纳滤波器 381

§9.3平稳过程的（纯）预测（或无噪声预测）—维纳预测器 390

§9.4同时滤波和预测的维纳滤波器 403

§9.5非平稳过程的线性递推均方估计—卡尔曼滤波器 407

§9.6自适应滤波器 417

习题 421

§10.1基本概念 425

第十章 点过程与排队论 425

§10.2无后效泊松点过程与平稳更新点过程 430

§10.3有后效的点过程及其特殊类型 440

§10.4有标记的点过程或混合泊松过程 448

§10.5排队论简介 451

§10.6电平交叉（或阈交）过程 460

习题 467

部分习题答案 470

参考书目 474