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目录 1

绪论 1

预篇 5

第一章　行列式及矢量代数 17

§1-1　二阶行列式 17

§1-2　三阶行列式 18

§1-3　三阶行列式的最基本性质 20

§1-4　三元齐次线性方程组 22

§1-5　空间直角坐标系 25

§1-6　直角坐标法中的基本问题 26

§1-7　矢量概念 29

§1-8　矢量线性运算 30

§1-9　矢量的坐标及它的分解 31

§1-11　两矢量的数积 35

§1-11　两矢量的矢积 36

§1-12　三矢量的混合积 39

第二章　函数及其图象 44

§2-1　常量，变量，函数关系 44

§2-2　函数及它的定义域 46

§2-3　多元函数 48

§2-4　基本初等函数、复合函数、初等函数 51

§2-5　函数与方程，显函数与隐函数 52

§2-6　平面曲线与方程 53

§2-7　平面上的直线 54

§2-8　二次曲线——椭圆、双曲线、抛物线 57

§2-9　平面上两曲线的交点 66

§2-10　平面曲线的参量方程 67

§2-11　曲线的极坐标方程 69

§2-12　曲面与方程，球面 73

§2-13　平面 74

§2-14　空间曲面的交线 76

§2-15　最简单的二次曲面举例 77

§2-16　空间曲线的参量方程 81

§2-17　空间直线 82

§2-18　空间曲线在坐标平面上的投影 84

第三章　极限 92

§3-1　极限概念 92

§3-2　无穷小量与无穷大量 95

§3-3　极限存在的判定准则及两个重要极限 98

§3-4　无穷小的阶 103

§3-5　连续性概念，间断点 105

§3-6　二元函数的极限和连继性 110

第四章　导数与微分 113

§4-1　导数的概念 113

§4-2　导数的几何意义 118

§4-3　求导运算法则 119

§4-4　双曲线函数及其微分法 122

§4-5　相关变化率 123

§4-6　高阶导数 124

§4-7　微分概念 126

§4-8　微分在近似计算上的应用 130

§4-9 　中值定理 131

§4-10　偏导数的概念 133

§4-11　复合函数的微分法 134

§4-12　隐函数的微分法 136

§4-13　高阶偏导数 138

§4-14　多元函数的微分 139

§4-15　矢量导数 142

§4-16　矢量导数在几何上的应用 145

第五章　不定积分与简单微分方程 154

§5-1　原函数与不定积分 154

§5-2　基本积分方法 157

§5-3　有理函数的积分 162

§5-4　最简微分方程 167

第六章　导数的应用 189

§6-1　函数的性态 189

§6-2　函数的最大值与最小值的求法及应用 195

§6-3　多元函数的极值 198

§6-4　曲率 203

§6-5　罗比达法则 208

§6-6　方程近似解 211

第七章　积分及其应用 219

§7-1　定积分的概念 219

§7-2　定积分的基本性质，中值定理 221

§7-3 牛顿——莱布尼茲公式，定积分的计算法 224

§7-4　定积分的应用 227

§7-5　重积分概念 232

§7-6　重积分的基本性质 233

§7-7　重积分的计算方法 234

§7-8　重积分的应用 244

§7-9　近似积分和广义积分 247

第八章　曲线积分与曲面积分 257

§8-1　曲线积分的概念 257

§8-2　曲线积分的性质及其计算方法 259

§8-3　格林公式及其应用 261

§8-4　曲面积分 265

§8-5　曲面积分的性质及其计算方法 267

§8-6　奥斯特洛特拉斯基公式与斯托克斯公式 269

§9-1　数项级数 274

第九章　级数 274

§9-2　幂级数 279

§9-3　台劳级数 282

§9-4　幂级数的应用 285

§9-5　富氏级数 288

第十章　线性微分方程和线性微分方程组 302

§10-1　问题的提出 302

§10-2　常系数二阶线性齐次微分方程 303

§10-3　常系数二阶线性非齐次微分方程 306

§10-4　尤拉方程与贝塞尔方程 311

§10-5　微分方程的级数解法 313

§10-6　常系数线性微分方程组 315