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目录 1

第一章预备知识 1

§1.1矩阵 1

1.1.1矩阵的基本性质 1

1.1.2向量的基本性质 5

1.1.3分块矩阵 8

1.1.4矩阵的行列式、秩与迹 10

1.1.5二次型与矩阵的特征值 12

1.1.6矩阵的叉积与微商 16

1.2.1定义 20

§1.2多元正态随机变量 20

1.2.2期望 21

§1.3随机过程 24

1.3.1定义 24

1.3.2概率描述 25

1.3.3期望 27

1.3.4平稳性与遍历性 34

1.3.5非平稳随机过程 37

§1.4统计推断 38

1.4.1判定理论 39

1.4.2估计理论 43

§2.1多重线性回归 47

2.1.1多重线性回归模型 47

第二章基本的预测系统Ⅰ——回归 47

2.1.2回归系数的最小二乘估计 49

2.1.3回归的显著性检验 52

§2.2逐步回归 60

2.2.1最优回归方程的选择 60

2.2.2逐步算法 64

2.2.3计算流程 73

2.2.4实例 78

§2.3复数回归 84

2.3.1复数回归模型 84

2.3.2实例 85

2.4.1多元回归模型 90

§2.4多元回归 90

2.4.2双重筛选多元逐步回归 92

2.4.3实例 95

§2.5非线性回归 99

2.5.1多项式回归 99

2.5.2拟线性回归 100

2.5.3非线性回归 101

第三章识模系统Ⅰ——正交变换（特征选择之一） 103

§3.1正交函数的一般性质 103

3.1.1利用正交函数表示气象信号 103

3.1.2物理意义 105

3.1.3正交函数的类别 105

3.2.1富氏级数（FS） 106

§3.2富里叶（Fourier）变换 106

3.2.2富氏变换（FT） 109

3.2.3离散富氏变换（DFT） 111

3.2.4FS、FT和DFT间的关系 116

3.2.5快速富氏变换（FFT） 119

3.2.6二维（DFT） 125

§3.3沃尔什－阿达马变换（WHT） 126

3.3.1沃尔什级数（WS） 126

3.3.2阿达马编号的WHT-(WHT)h 129

3.3.3沃尔什编号的WHT-(WHT)w 130

3.3.4快速WHT-FWHT 132

3.3.5二维WHT 133

§3.4正交多项式 135

3.4.1正交多项式 135

3.4.2切比雪夫多项式 141

3.4.3二维正交多项式 148

§3.5经验正交变换（EOT） 152

3.5.1标量场的EOT 152

3.5.2时空转换 156

3.5.3分块变换 158

3.5.4向量场的EOT 161

3.5.5Hilbert变换与CEOT 168

4.1.1主成分模型 177

§4.1主成分分析 177

第四章识模系统Ⅱ——维数压缩（特征选择之二） 177

4.1.2方差极大准则 178

4.1.3统计意义 179

4.1.4“载荷”术语与最佳维数 182

4.1.5主成分的显著性检验 184

§4.2因子分析 185

4.2.1因子模型 185

4.2.2统计意义 187

4.2.3初估计与旋转变换 188

4.2.4R型与Q型因子分析 189

4.2.5零阶对应分析 190

4.3.1典型相关 193

§4.3典型分析 193

4.3.2修改的典型相关 196

4.3.3利用树木年轮反演气候资料 198

4.3.4特征值的显著性检验 202

§4.4卫星、雷达图像处理 203

4.4.1图像矩阵 203

4.4.2图像矩阵分解 205

§4.5应用实例 207

4.5.1经验诊断分析 207

4.5.2经验预报 219

§5.1分类器A——判别分析 221

第五章识模系统Ⅲ——分类器 221

5.1.1距离判别 222

5.1.2Fisher判别 232

5.1.3Bayes判别 247

5.1.4判别的显著性检验 253

5.1.5逐步判别 257

5.1.6实例 267

5.1.7非线性判别 270

§5.2分类器B——聚类分析 271

5.2.1相似性 273

5.2.2系统聚类法（HCM） 282

5.2.3最优分割法 293

5.2.4动态聚类 302

5.2.5应用与实例 311

第六章序列的预测系统Ⅱ——时间序列分析之一 320

§6.1平稳时间序列 322

6.1.1ARMA(p,q)模型 322

6.1.2ARMA序列的相关函数与有理谱 328

6.1.3Box建模方案 337

6.1.4吴贤铭建模方案 359

6.1.5统计检验 371

§6.2非平稳时间序列 375

6.2.1季节性ARIMA模型差分法 375

6.2.2组合模型——参数法 380

6.2.3实例 387

6.2.4TAR模型——非线性序列 392

§6.3时间序列预报 400

6.3.1平稳的LMV预报 401

6.3.2适时预报 408

§6.4多维时间序列 416

6.4.1K维向量序列 416

6.4.2ARMA(p,q)k模型 417

6.4.3AR(p)k模型 420

第七章气象扰动谱分析——时间序列分析之二 434

7.1.1富氏谱表示 435

§7.1时间谱 435

7.1.2谱的计算 451

7.1.3数字滤波 478

7.1.4无时变线性系统的谱关系 500

7.1.5谱图与检验 519

7.1.6实例 530

§7.2空间谱 535

7.2.1间接的空间谱 536

7.2.2一维空间谱——纬向谐波分析 539

7.2.3多维空间谱 552

§7.3时间－空间谱 604

7.3.1时－空功率谱 605

7.3.2大气波动的时空谱表示 612

7.3.3非线性能量传输谱 623

7.3.4应用及其结果 628

§7.4向量谱 636

7.4.1单向量谱 636

7.4.2双向量谱 645

7.4.3实例 646

§7.5最大熵谱 649

7.5.1熵谱与极大熵准则 650

7.5.2最大熵谱的计算 655

7.5.3互谱的最大熵法 659

7.5.4应用 660

7.6.1并元移位 661

§7.6Worlsh谱 661

7.6.2(WHT)w功率谱 664

7.6.3实例 668

第八章统计动力的预测系统Ⅲ 670

§8.1大气可预报性与统计动力预测系统 670

8.1.1大气可预报性 670

8.1.2统计动力预测系统 672

§8.2MOS 673

8.2.1PP法与MOS法 673

8.2.2MOS系统 676

8.2.3修正MOS 678

8.2.4适时限定记忆回归 680

§8.3大气模式的谱表示 681

8.3.1相当正压经验谱模式 682

8.3.2初始方程的球谐谱模式 689

8.3.3正压初始方程Hough谱模式 698

第九章输入系统——因子库 705

§9.1因子库 705

§9.2因子预处理 706

9.2.1两段筛选 706

9.2.2因子浓缩 708

9.2.30、1数据与REEP 709

9.3.1熵 713

§9.3因子信息化 713

9.3.2信息 716

章十章输出系统——预报的集成与评价 719

§10.1集成预报 719

§10.2推断评价 720

10.2.1评价测度 720

10.2.2推断特征及其测度 721

10.2.3质量评分规则 723

§10.3经济评价 727

10.3.1货币价值 728

10.3.2效用价值及其测度 731

主要参考书目 734