线性代数习题课教程 解题方法、技巧与证明PDF电子书下载

第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式的概念及性质 1

一、内容提要 1

二、例题解析 3

1.2 行列式的计算 12

一、内容提要 12

二、例题解析 14

1.3 Cramer法则 36

一、内容提要 36

二、例题解析 37

1.4 综合范例 43

自测题 53

答案与提示 57

第二章 矩阵 60

2.1 矩阵的线性运算，乘积与转置 60

一、内容提要 60

二、疑难解答 61

三、例题解析 64

2.2 矩阵的逆的求法及判别 72

一、内容提要 72

二、疑难解答 73

三、例题解析 75

2.3 分块矩阵运算 85

一、内容提要 85

二、疑难解答 87

三、例题解析 88

2.4 初等变换及矩阵的秩 98

一、内容提要 98

二、疑难解答 100

三、例题解析 102

2.5 综合范例 113

自测题 129

答案与提示 132

第三章 向量组的线性关系 n维向量空间 134

3.1 向量组的线性相关性 134

一、内容提要 134

二、疑难解答 135

三、例题解析 137

3.2 极大无关组及向量组的秩 146

一、内容提要 146

二、例题解析 147

一、内容提要 156

3.3 n维向量空间 156

二、疑难解答 159

三、例题解析 160

3.4 综合范例 169

自测题 181

答案与提示 184

第四章 线性方程组 186

4.1 齐次线性方程组的解 186

一、内容提要 186

二、例题解析 186

一、内容提要 197

4.2 非齐次线性方程组的解 197

二、疑难解答 198

三、例题解析 199

4.3 综合范例 212

自测题 228

答案与提示 231

第五章 特征值与特征向量 234

5.1 特征值与特征向量 234

一、内容提要 234

二、疑难解答 234

三、例题解析 236

5.2 方阵相似于对角矩阵 245

一、内容提要 245

二、疑难解答 246

三、例题解析 247

5.3 综合范例 261

自测题 276

答案与提示 278

第六章 Rn的内积与二次型 282

6.1 空间Rn的内积，向量的正交性 282

一、内容提要 282

二、例题解析 284

6.2 二次型化标准形 294

一、内容提要 294

二、疑难解答 296

三、例题解析 298

6.3 二次型的正定性 311

一、内容提要 311

二、疑难解答 312

三、例题解析 313

6.4 综合范例 322

自测题 337

答案与提示 339