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目 录 1

第一章函数与极限 1

§1.1 函数表示法 1

§1.2怎样求极限 22

§1.3函数的连续性 47

第一章习题解答 55

第二章一元函数微分学 72

§2.1导数概念与计算 72

§2.2利用导数研究函数 78

§2.3中值定理 81

§2.4利用导数证明不等式 101

§2.5凸函数 110

第二章习题解答 133

第三章多元函数微分学 151

§3.1 多元函数极限 151

§3.2多元函数的连续性与可微性 160

§3.3复合函数求导法 163

§3.4隐函数求导法 175

§3.5 切平面与法线、切线与法平面 182

§3.6多元函数极值 187

第三章习题解答 195

§4.1 一元函数积分学 207

第四章积分学 207

§4.2重积分 235

§4.3积分的解题技巧 265

§4.4怎样证明积分不等式 289

§4.5 曲线积分与曲面积分 316

§4.6 各类积分的区别与联系 354

§4.7 积分应用举例 358

第四章习题解答 381

第五章微分方程 441

§5.1 一阶方程的基本解法 441

§5.2 高阶方程的降阶解法 447

§5.3线性方程 448

§5.4级数解法 461

§5.5变量置换法 470

附录：常系数差分方程 478

第五章习题解答 483

第六章级数 497

§6.1 概述 497

§6.2数项级数的收敛概念及其性质 497

§ 6.3数项级数的敛散性判定 500

§6.4 函数项级数 515

第六章习题解答 540