常微分方程PDF电子书下载

第一章 初等积分法 1

1．1 基本概念（微分方程与解） 1

1．2 变量可分离方程 8

1．3 齐次方程（可化为变量可分离方程） 14

1．4 一阶线性方程与常数变易法 21

1．5全微分方程及积分因子 28

1．6 一阶隐式微分方程与参数表示 37

1．7 几种可降价的高阶方程 44

1．8 一阶微分方程应用举例 49

本章学习要点 59

综合练习题1 59

第二章 基本定理 63

2．1 解的存在性与唯一性定理 64

2．2 解的延展 77

2．3 线素场 86

2．4 奇解与包络线 89

2．5 解对初值的连续依赖性和可微性定理 94

综合练习题 2 96

本章学习要点 97

第三章 一阶级性微分方程组 98

3．1 一阶微分方程组 98

3．2 一阶线性微分方程组的一般概念 103

3．3 一阶线性齐次方程组的一般概念 105

3．4 一阶线性非齐次方程组的一般理论 114

3．5 常系数线性微分方程组的解法 118

综合练习题4 138

本章学习要点 141

第四章 n阶线性微分方程 142

4．1 n阶线性微分方程的一般理论 142

4．2 n阶常系数线性齐次方程解法 155

4．3 n阶常系数线性非齐次方程解法 163

4．4 可以化为常系数的变系数线性方程 175

4．5 二阶常系数线性方程与振动现象 179

4．6 幂级数解法大意 189

综合练习题4 194

本章学习要点 196

第五章 稳定性与定性理论初步 197

5．1 解的稳定性 198

5．2 平面动力系统，相平面与轨线 207

5．3 平面动力系统的奇点附近的轨线分布 212

5．4 极限环 224

综合练习题 5 232

本章学习要点 234

参考文献 235

习题参考答案 236