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目 录 1

导 言 1

第一章整数 4

第一节 整数的概念和计数法 4

一、自然数和自然数列 4

二、零和扩大的自然数列 8

三、十进制计数法 9

四、其他进位制 13

第二节 整数的加法和减法 18

一、整数加法 18

二、整数减法 21

三、加减法中已知数和未知数之间的关系 26

四、已知数的变化所引起的和与差的变化 27

五、加法和减法的应用 28

第三节 整数的乘法和除法 31

一、整数乘法 31

二、整数除法 38

三、乘除法中已知数和未知数之间的关系 46

四、已知数的变化所引起的积与商的变化 47

五、乘法和除法的应用 49

第四节 速算 53

第五节 整数四则应用题 58

一、四则应用题的一般概念 58

二、解答应用题的一般步骤 59

三、复合应用题的解题思路 61

附 录 关于整数的一些历史资料 76

第二章整数的性质 83

第一节 数的整除性 83

一、约数和倍数 83

二、数的整除性定理 83

三、数的整除特征 86

第二节 最大公约数和最小公倍数的意义和性质 94

一、最大公约数的意义和性质 94

二、最小公倍数的意义和性质 96

第三节 数的分解 101

一、质数与合数 101

二、质数的判定 103

三、分解质因数 104

第四节 最大公约数和最小公倍数的求法和应用 108

一、最大公约数的求法 108

二、最小公倍数的求法 113

三、最大公约数和最小公倍数的应用 115

第五节 同余的初步知识 119

一、同余的概念和性质 119

二、中国剩余定理 124

附 录 关于整数性质的一些历史资料 128

第三章分数 133

第一节 分数的概念和性质 133

一、分数的定义 133

二、分数的性质 137

三、约分和通分 139

四、真分数和假分数 140

第二节 分数的四则运算 143

一、分数加法 143

二、分数减法 148

三、分数乘法 151

四、分数除法 156

五、分数四则混合运算和繁分数 161

六、连分数 163

第三节 分数应用题 171

附 录 关于分数的一些历史资料 180

第四章小数 185

第一节 小数的概念和性质 185

一、小数的概念 185

二、小数的性质 187

三、小数大小的比较 189

第二节 小数的四则运算 191

一、小数的加法和减法 191

二、小数乘法 191

三、小数除法 192

四、有限小数和无限小数 194

五、近似数 195

第三节 小数和分数 200

一、化分数为小数 200

二、化小数为分数 209

三、分数、小数四则混合运算 212

第四节 百分数 217

一、百分数的概念 217

二、百分数应用题 218

第五节 近似计算 223

一、误差、精确度与有效数字 223

二、近似数的加法和减法 227

三、近似数的乘法和除法 229

四、近似数的混合运算 231

五、预定结果精确度的计算 232

附 录 关于小数的一些历史资料 236

第五章 量的计量 239

第一节 量的概念和计量 239

一、量的概念 239

二、量的计量 239

第二节 计量制度 240

一、计量制度的发展概况 240

二、计量单位 242

第三节 名数 247

一、名数的概念 247

二、名数的化法和聚法 247

三、名数的四则运算 249

附 录 关于量的计量的一些历史资料 253

第六章统计初步知识 257

第一节 数据的收集 258

第二节 数据的整理 259

一、统计表 260

二、统计图 261

三、频数分布 266

四、频率分布 270

五、累积频数和累积频率 272

第三节 几个重要的统计特征数 275

一、平均数 275

二、中位数 276

三、众数 278

四、极差 279

五、方差 279

第四节 相关 281

附 表 1000以内质数表 288