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目录 1

第七章 多元函数与映射的极限和连续性 1

§1多元函数与映射 1

§2多元函数与映射的极限 5

§3Rm中的开集与闭集 18

§4压缩映射原理 25

§5多元函数与映射的连续性 31

第八章多元函数的微分学 38

§1偏导数 38

§2微分与复合函数的微分法 42

§3方向导数与梯度 52

§4中值定理 56

§5高阶偏导数 60

§6 Taylor公式 66

第九章导映射与逆映射 74

§1导映射 74

§2复合映射与逆映射的微分法 83

§3反函数定理 92

§4隐函数定理 97

第十章多元函数微分学的应用 108

§1 曲线的切线与曲面的切平面 108

§2多元函数的极值问题 116

§3 Lagrange乘数法 129

*§4秩定理与函数相关 138

*§5 Morse引理 149

第十一章广义积分与含参变量的积分 154

§1广义积分的定义与基本性质 154

§3一般函数的广义积分 169

§4含参变量的定积分 175

§5含参变量的广义积分 188

§6 Euler积分 205

§7 Fourier变换 211

第十二章多元函数的积分学 219

§1多元函数积分的定义与基本性质 219

§2重积分的计算之一：化累次积分 230

§3重积分的计算之二：变量替换 246

§4曲线积分的计算 265

§5曲面积分的计算 268

§6多元函数的广义积分 276

§7多元积分的应用 285

第十三章场论初步 295

§1场的概念 295

§2第二型曲线积分 298

§3 Green公式 308

§4第二型曲面积分 320

§5 Острограпский-Gauss公式 327

§6 Stokes公式旋度 340

§7保守场和原函数 348

第十四章流形与Stokes公式 358

§1流形 358

§2切空间 364

§3外代数 368

§4微分形式 374

§5单位分解 384

§6微分形式的积分 387

§7 Stokes公式 393

§2非负函数的广义积分 462