应用非标准分析PDF电子书下载

目 录 1

引论 1

1非标准分析的应用 1

2理想元素无限小 1

3逻辑的作用 2

4三种技巧 3

5数理逻辑与严密性 3

6定理的编号 4

第一章全域与语言 5

1集与关系 5

2滤子 8

3个体与超结构 13

4全域 18

5语言 26

6语义 29

7七os定理 31

8共点，无限大整数，内集 44

9小结 54

习题 55

第二章实数与超实数 57

1有序域 57

2阿基米德域的非标准理论 66

3实数 71

4超实数 73

5实序列与实函数 74

6延拓定理 80

7非标准微分学 84

8可加性 88

9非可测集的存在性 94

习题 98

第三章拓扑空间与度量空间 100

1拓扑空间 100

2映射与乘积 105

3拓扑群 109

4 Haar测度的存在性 113

5度量空间 117

6一致收敛 127

7一致连续与等度连续 129

8紧映射 136

第四章赋范线性空间 138

1线性空间 138

2紧算子 145

3 Banach空间赋值函数的积分 148

4微分运算 157

第五章Hilbert空间 162

1酉空间 162

2正交投影 175

3 Bernstein-Robinson定理 189

4关于紧埃尔米特算子的谱定理 202

5非紧埃尔米特算子 213

参考文献 238