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第7章 向量 1

一 向量的概念及其运算 3

7.1 向量的概念和向量的几何表示 3

7.2 向量的加法与减法 6

7.3 数乘向量 11

二 向量的坐标 14

7.4 与一个非零向量共线的向量 14

7.5 平面向量分解定理 17

7.6 平面向量的直角坐标·用坐标作向量的运算 20

7.7 平面向量的坐标与点的坐标的关系 22

7.8 线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式 25

7.9 平移公式 29

7.10 向量内积的定义和基本性质 31

三 向量的内积 31

7.11 用直角坐标计算向量的内积 35

本章小结 39

复习题七 42

现代数学和信息小窗口:时分多址通信 44

第8章 平面解析几何 47

一 平面上直线的方程 49

8.1 直线的点向式方程 49

8.2 直线的斜率 53

8.3 直线方程的点斜式和斜截式 55

8.4 直线方程的一般式 57

二 平面上直线的位置关系与度量关系 60

8.5 平面上两条直线的位置关系 60

8.6 平面上两条直线垂直的条件 63

8.7 平面上两条直线的夹角 65

8.8 点到直线的距离 68

8.9 二元一次不等式表示的平面区域 70

三 圆 74

8.10 圆的方程 74

8.11 圆与直线的位置关系 78

四 椭圆 81

8.12 椭圆的标准方程 81

8.13 椭圆的性质 84

五 双曲线 90

8.14 双曲线的标准方程 90

8.15 双曲线的性质 93

六 抛物线 101

8.16 抛物线的标准方程 101

8.17 抛物线的性质 104

七 极坐标、直线和二次曲线的极坐标方程 109

8.18 极坐标、直线和二次曲线的极坐标方程 109

本章小结 116

复习题八 120

现代数学和信息小窗口：线性规划简介 123

第9章 立体几何 125

一 空间的基本要素 127

9.1 平面的性质与确定 127

9.2 空间向量及其运算 130

二 直线、平面的位置关系 133

9.3 两条直线的位置关系 133

9.4 直线和平面的位置关系 135

9.5 两个平面的位置关系 138

9.6 空间向量分解定理 141

9.7 空间向量的内积、两条直线所成的角 145

三 直线、平面的度量关系 145

9.8 直线与平面垂直、点到平面的距离 149

9.9 三垂线定理、直线和平面所成的角 154

9.10 二面角、平面与平面垂直 158

9.11 两条异面直线的距离 162

四 几何体 165

9.12 多面体 165

9.13 棱柱 168

9.14 棱锥 172

9.15 圆柱、圆锥与圆台 176

9.16 球 179

本章小结 182

复习题九 187

现代数学和信息小窗口：正多面体为什么只有五种？ 189

第10章 排列与组合 191

一 计数的基本原理 193

10.1 分类计数原理与分步计数原理 193

二 两类基本的计数问题 195

10.2 排列 195

10.3 组合 199

10.4 组合数的两个性质 202

10.5 较复杂的计数问题举例 204

三 二项式定理 206

10.6 二项式定理 206

本章小结 210

复习题十 212

现代数学和信息小窗口:计数方法在电报通信中的应用 214

第11章 概率与统计初步 215

11.1 随机事件及其概率 217

一 随机事件及其概率 217

11.2 古典概率模型 224

11.3 每次试验只有两个可能结果的n次独立重复试验模型 228

二 随机变量 235

11.4 离散型随机变量和它的概率分布 235

11.5 离散型随机变量的期望值和方差 239

11.6 正态分布 242

三 统计初步 249

11.7 统计估计 249

11.8 线性回归 253

本章小结 258

复习题十一 265

现代数学和信息小窗口:二战期间德军有多少坦克? 268

第12章 复数 269

12.1 复数的概念 271

一 复数的概念和运算 271

12.2 复数的运算 272

12.3 判别式小于0的实系数一元二次方程的根 279

二 复数的几何表示 281

12.4 复平面 281

12.5 复数的向量表示 283

三 复数的三角形式和指数形式 287

12.6 复数的三角形式 287

12.7 复数三角形式的乘法与除法 290

12.8 复数的指数形式 294

12.9 n次单位根 297

本章小结 300

复习题十二 303

现代数学和信息小窗口：复数在电学中的应用 305